广东省河源市田家炳实验中学2022—2023学年上学期九年级数学期中测试题

2022年河源市田家炳实验中学九年级数学上册期中测试题 （共25题，共120分） 一、选择题（共10题，共30分） （3分）若 支球队参加篮球比赛，共比赛了 场，每 队之间比赛一场，则下列方程中符合题意的是 A． B． C． D． （3分）已知关于 的一元二次方程 有两个不相等的实数根，则 的取值范围是 A． B． C． 且 D． 且 （3分）方程 的解是 A． ， B． C． D． ， （3分）某一型号飞机着陆后滑行的距离 （单位：米）关于滑行的时间 （单位：秒）之间的函数解析式是 ，则该型号飞机着陆后滑行 秒才能停下来． A． B． C． D． （3分）已知函数 ，下列结论正确的是 A．当 时， 随 的增大而减小 B．当 时， 随 的增大而增大 C．当 时， 随 的增大而减小 D．当 时， 随 的增大而增大 （3分）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是 A． B． C． D． （3分）如图，点 是 的内心，，则 A． B． C． D． （3分）如图，四边形 内接于 ，已知 ，则 的大小是 A． B． C． D． （3分）松山湖学校要从九年级（）班随机抽取 名同学参加“教育质量综合评价”的问卷调查已知九年级（）班有 名同学，则每位同学被抽中的概率是 A． B． C． D． （3分）下列说法正确的是 A．不可能事件发生的概率为 B．随机事件发生的概率为 C．概率很小的事件不可能发生 D．投掷一枚质地均匀的硬币 次，正面朝上的次数一定是 次 二、填空题（共7题，共28分） （4分）如图，转盘中 个扇形的面积相等，任意转动转盘 次，当转盘停止转动时，指针指向的数小于 的概率为 ． （4分）把一袋黑豆中放入 粒黄豆，搅匀后取出 粒豆子，其中有黄豆 粒，则该袋中约有黑豆 ． （4分）如图， 的半径为 ，正六边形 内接于 ，则图中阴影部分面积为 （结果保留 ）． （4分）如图，在 中，，，，将 绕点 顺时针旋转得到 ，当点 的对应点 恰好落在 边上时，则 ． （4分）把抛物线 向左平移 个单位，然后向上平移 个单位，则平移后抛物线的解析式为 ． （4分）若 是方程 的一个根，则 的值为 ． （4分）若方程 是关于 的一元二次方程，则 的取值范围是 ． 三、解答题（共8题，共62分） （6分）解方程：． （6分）有一个长方形的花坛，长是宽的 倍，其面积为 ，求这个长方形花坛的长和宽． （6分）已知关于 的方程 ． (1) 若这个方程有实数根，求 的取值范围； (2) 若此方程有一个根是 ，请求出 的值． （8分）如图， 中，，将 绕顶点 逆时针旋转 到 的位置， 与 相交于点 ， 与 ， 分别交于点 ，． (1) 求证：； (2) 当 时，判断四边形 的形状，并说明理由． （8分）皓皓在学习“两点之间线段最短”查阅资料时发现： 内总存在一点 与三个顶点连线的夹角相等，此时点 到 的三顶点的距离之和 的值最小．为了论证这个命题，皓皓做了以下探究： (1) 问题的转化：把 绕点 逆时针旋转 得到 ，连接 ，这样就把确定 的最小值的问题转化成确定 的最小值的问题了，请你利用图 ，证明：． (2) 问题的解决：当点 到锐角 的三顶点的距离之和 的值为最小时，求 和 的度数． (3) 结论的应用：如图 是一个锐角为 的直角三角形，如果斜边为 ，点 是这个三角形内一动点，请你利用以上方法，求点 到这个三角形各顶点的距离之和的最小值． （8分）二次函数 的自变量 与函数值 的部分对应值如下表：根据表格中的信息，完成下列各题： (1) 当 时， ． (2) 当 为何值时，？ (3) 解答下列各题： ①若自变量 的取值范围是 ，求函数值 的取值范围． ②若函数值 为正数，则自变量 的取值范围． （10分）为了弘扬巴中红色革命文化，某中学举办了红色革命文化知识大赛，其规则是．每位参赛选手回答 道选择题，答对一题得 分，不答或错答为得 分，赛后对全体参赛选手的答题情况进行了相关统计，整理并绘制成如下图表： 请根据以图表信息，解答下列问题： (1) 表中 ， ． (2) 补全频数分布直方图． (3) 全体参赛选手成绩的中位数落在第 组． (4) 若得分在 分以上（含