2023届广东省新高考数学复习 专题5 圆锥曲线解答题专项提分计划

2023届广东省新高考复习 专题5 圆锥曲线解答题专项提分计划 1．（2023·广东东莞·校考模拟预测）已知双曲线：的左､右焦点分别为，，右顶点为，点，，. (1)求双曲线的方程； (2)直线经过点，且与双曲线相交于，两点，若的面积为，求直线的方程. 2．（2023·广东广州·统考二模）已知直线与抛物线交于，两点，且与轴交于点，过点，分别作直线的垂线，垂足依次为，，动点在上. (1)当，且为线段的中点时，证明：； (2)记直线，，的斜率分别为，，，是否存在实数，使得？若存在，求的值；若不存在，请说明理由. 3．（2023·广东惠州·统考模拟预测）已知椭圆的右焦点为，点在椭圆上且． (1)求椭圆的方程； (2)点分别在椭圆和直线上，，为的中点，若为直线与直线的交点．是否存在一个确定的曲线，使得始终在该曲线上？若存在，求出该曲线的轨迹方程；若不存在，请说明理由． 4．（2023·广东佛山·统考一模）已知椭圆的左焦点为，左、右顶点及上顶点分别记为、、，且. (1)求椭圆的方程； (2)设过的直线交椭圆于P、Q两点，若直线、与直线l：分别交于M、N两点，l与x轴的交点为K，则是否为定值？若为定值，请求出该定值；若不为定值，请说明理由. 5．（2022·广东江门·校考模拟预测）在平面直角坐标系中，椭圆：与椭圆有相同的焦点，，且右焦点到上顶点的距离为． (1)求椭圆的方程； (2)若过椭圆左焦点，且斜率为的直线与椭圆交于，两点，求的面积． 6．（2022·广东茂名·统考二模）已知圆O：x2+y2＝4与x轴交于点，过圆上一动点M作x轴的垂线，垂足为H，N是MH的中点，记N的轨迹为曲线C． (1)求曲线C的方程； (2)过作与x轴不重合的直线l交曲线C于P，Q两点，设直线AP，AS的斜率分别为k1，k2.证明：k1＝4k2． 7．（2022·广东汕头·统考二模）在平面直角坐标系xOy中，已知圆与抛物线交于点M，N（异于原点O），MN恰为该圆的直径，过点E（0，2）作直线交抛物线于A，B两点，过A，B两点分别作抛物线C的切线交于点P． (1)求证：点P的纵坐标为定值； (2)若F是抛物线C的焦点，证明：． 8．（2022·广东·校联考二模）已知椭圆C：，点为椭圆的右焦点，过点F且斜率不为0的直线交椭圆于M，N两点，当与x轴垂直时，． (1)求椭圆C的标准方程． (2)，分别为椭圆的左、右顶点，直线，分别与直线：交于P，Q两点，证明：四边形为菱形． 9．（2022·广东茂名·统考模拟预测）如图，点是圆：上的动点，点，线段的垂直平分线交半径于点． (1)求点的轨迹的方程； (2)点为轨迹与轴负半轴的交点，不过点且不垂直于坐标轴的直线交椭圆于，两点，直线，分别与轴交于，两点．若，的横坐标之积是2，问：直线是否过定点？如果是，求出定点坐标，如果不是，请说明理由． 10．（2022·广东广州·统考一模）在平面直角坐标系xOy中，已知点，，点M满足直线AM与直线BM的斜率之积为，点M的轨迹为曲线C. (1)求C的方程； (2)已知点，直线与x轴交于点D，直线AM与交于点N，是否存在常数λ，使得？若存在，求λ的值；若不存在，说明理由. 11．（2022·广东肇庆·统考二模）已知圆的圆心为M，圆的圆心为N，一动圆与圆N内切，与圆M外切，动圆的圆心E的轨迹为曲线C． (1)求曲线C的方程； (2)已知定点，过点N的直线l与曲线C交于A，B两点，证明：． 12．（2022·广东韶关·统考一模）已知椭圆的左、右顶点分别为、，点（不在轴上）为直线上一点，直线交曲线于另一点. (1)证明：； (2)设直线交曲线于另一点，若圆（是坐标原点）与直线相切，求该圆半径的最大值. 13．（2022·广东·统考模拟预测）已知C：的上顶点到右顶点的距离为，离心率为，过椭圆左焦点作不与x轴重合的直线与椭圆C相交于M、N两点，直线m的方程为：，过点M作垂直于直线m交直线m于点E. (1)求椭圆C的标准方程： (2)①若线段EN必过定点P，求定点P的坐标； ②点O为坐标原点，求面积的最大值. 14．（2022·广东广州·统考一模）已知抛物线的焦点到准线的距离为2，圆与轴相切，且圆心与抛物线的焦点重合. (1)求抛物线和圆的方程； (2)设为圆外一点，过点作圆的两条切线，分别交抛物线于两个不同的点和点.且，证明：点在一条定曲线上. 15．（2023·广东肇庆·统考二模）设抛物线方程为，过点的直线分别与抛物线相切于两点，且点在轴下方，点在轴上方. (1)当点的坐标为时，求； (2)点在抛物线上，且在轴下方，直线交轴于点.直线交轴于点，且.若的重心在轴上，求的取值范围. 16．（2022·广东广州·统考一模）已知椭圆 ，直线l：与椭圆交于两点，且点位于第一象限. (1)若点是椭圆的右顶点，