2023届广东省新高考数学复习 专题3 立体几何解答题专项提分计划

2023届广东省新高考复习 专题3 立体几何解答题专项提分计划 1．（2023·广东惠州·统考模拟预测）如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为正方形，底面ABCD，，E为线段PB的中点，F为线段BC上的动点． (1)证明：平面平面PBC； (2)若直线AF与平面PAB所成的角的余弦值为，求点P到平面AEF的距离． 2．（2022·广东广州·统考一模）如图多面体中，四边形是菱形，，平面，， (1)证明：平面平面； (2)在棱上有一点，使得平面与平面的夹角为，求点到平面的距离. 3．（2022·广东·统考模拟预测）某校积极开展社团活动，在一次社团活动过程中，一个数学兴趣小组发现《九章算术》中提到了“刍薨”这个五面体，于是他们仿照该模型设计了一道数学探究题，如图1，E、F、G分别是边长为4的正方形的三边的中点，先沿着虚线段将等腰直角三角形裁掉，再将剩下的五边形沿着线段EF折起，连接就得到了一个“刍甍”   (如图2)。 (1)若O是四边形对角线的交点，求证：平面； (2)若二面角的大小为求平面与平面夹角的余弦值. 4．（2022·广东中山·中山纪念中学校考模拟预测）如图，是以为直径的圆上异于的点，平面平面，，，分别是的中点，记平面与平面的交线为直线. (1)求证：直线平面； (2)直线上是否存在点，使直线分别与平面，直线所成的角互余？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由. 5．（2022·广东韶关·统考一模）已知矩形中，，，是的中点，如图所示，沿将翻折至，使得平面平面. (1)证明：； (2)若是否存在，使得与平面所成的角的正弦值是？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由. 6．（2022·广东广州·统考一模）如图，已知四棱锥的底面是菱形，平面平面，为的中点，点在上，. (1)证明：平面； (2)若，且与平面所成的角为，求平面与平面夹角的余弦值. 7．（2023·广东广州·统考二模）在四棱锥中，平面底面ABCD，底面ABCD是菱形，E是PD的中点，，，. (1)证明：平面EAC. (2)若四棱锥的体积为，求直线EC与平面PAB所成角的正弦值. 8．（2023·广东肇庆·统考二模）如图，三棱柱中，侧面为矩形，且为的中点，． (1)证明：平面； (2)求平面与平面的夹角的余弦值． 9．（2022·广东广州·华南师大附中校考三模）如图所示，已知矩形ABCD和矩形ADEF所在的平面互相垂直，，M，N分别是对角线BD，AE上异于端点的动点，且． (1)求证：直线平面CDE； (2)当MN的长最小时，求二面角A-MN-D的正弦值． 10．（2022·广东深圳·深圳市光明区高级中学校考模拟预测） 如图，是圆的直径，点是圆上异于的点，直线平面，分别是，的中点. (1)记平面与平面的交线为，求证：直线平面； (2)若，点是的中点，求二面角的正弦值. 11．（2022·广东·统考模拟预测）如图，在直四棱柱中，底面是直角梯形，，，，与交于点． (1)求证：平面； (2)若，求二面角的余弦值． 12．（2022·广东·校联考模拟预测）如图，在三棱柱中，为边长为2的正三角形，为的中点，2，且，平面平面. (1)证明：； (2)求平面与平面所成角的正弦值. 13．（2022·广东佛山·校联考模拟预测）如图，三棱柱中，侧面是菱形，，． (1)证明：； (2)若，，求二面角的余弦值． 14．（2022·广东汕头·统考三模）如图，在四棱锥中，四边形ABCD为菱形，，E，F分别是PA，PD的中点，过E，F作平面交线段PB，PC分别于点G，H，且 (1)求证：； (2)若PD⊥平面ABCD，且二面角为，二面角的正弦值为，求t的值． 15．（2022·广东茂名·统考模拟预测）某市在滨海文化中心有滨海科技馆，其建筑有鲜明的后工业风格，如图所示，截取其中一部分抽象出长方体和圆台组合，如图所示，长方体中，，圆台下底圆心为的中点，直径为2，圆与直线交于，圆台上底的圆心在上，直径为1． (1)求与平面所成角的正弦值； (2)圆台上底圆周上是否存在一点使得，若存在，求点到直线的距离，若不存在则说明理由． 16．（2022·广东韶关·校考模拟预测）如图，在四棱锥中，底面是平行四边形，平面，，． (1)证明：平面； (2)若与平面所成角为，求二面角的余弦值． 17．（2022·广东·统考三模）如图，已知四棱锥P-ABCD的底面为矩形，，，顶点P在底面ABCD的正投影为AD的中点O. (1)求证：平面PAC⊥平面POB (2)若平面PAB与平面PCD的交线为l，，求l与平面PAC所成角的大小. 18．（2022·广东深圳·深圳市光明区高级中学校考模拟预测）在三棱柱中，四边形是菱形，AB⊥AC，平面平面ABC，平面与平面的交线为l. (1)证明：； (2)已知，，l上是否存在点