四川省乐山市峨边彝族自治县2022-2023学年上学期期末教学质量检测八年级数学试题

E—八年级上数学试卷第 1页（共 4 页） 峨边彝族自治县八年级上期末考试 数学参考答案及评分标准 一、选择题 1-5：B A A A C 6—10 B A B B C 11—12：A A 二、填空题 13.—2 14.�� 15.8 或 ��� （对 1 个给 2 分） 16.��(� + �)(� − �) 17.31cm 18.� = �或者� =− � ; � = � � 或者 � =− � （对 1 个给 2 分） 三、解答题（每题 8分，共 24 分） 19.计算： �·�� ÷ �� − ��� 解：原式=− �� （酌情给分） 20.分解因式：��� − ��� + �� 解：原式= �� �� − �� + � ……4 分 = ��(� − �)� ……4 分 21.如图，∠BDA＝∠CEA，AE＝AD.求证：AB＝AC 证明：在△ABD 和△AEC 中 ∠BDA＝∠CEA AE＝AD …… 4 分 ∠A＝∠A ∴△ABD ≌ △AEC （AAS） …… 2分 ∴ AB＝AC …… 2 分 四、解答题（每题 9分，共 27 分） 22. （� − ��） � +（�� + �） � −（� + ��） � +（� − ��） � ,其中� =− �, � =− � 解：原式= �� − ��� + ��� + ��� + ��� + �� − ���� ……3 分 = ���� − ���� + ����……3 分 当� =− �, � =− �时 原式= ���� − ���� + ���� = ��(� − �)� = �� ……3 分 23.已知△ABC 的三边长为 a、b、c 满足条件：�� − �� + ���� − ���� = �，试判断△ABC 的形状. 解：由�� − �� + ���� − ���� = �得 �� + �� �� − �� − ��(�� − ��) = � ……3分 �� − �� �� + �� − �� = � ……2分 E—八年级上数学试卷第 2页（共 4 页） ∴ �� + �� − �� ＝0或�� − �� = � ……2分 所以 �� + �� − �� ＝0或� = � ……1分 ∴ △ABC的形状为直角三角形或等腰三角形 ……1分 24.如图，已知 Rt△ABC≌Rt△ADE，∠ABC＝∠ADE＝90°， BC 与 DE 相交于点 F，连结 CD、EB. 求证：CF＝EF 证明：连结 AF ……1分 ∵Rt△ABC≌Rt△ADE ∴ AD ＝ AB ，BC = DE ……1分 在 Rt△ADF 和 Rt△ABF 中 AD ＝ AB AF = AF ∴ Rt△ADF≌Rt△ABF (HL) ……4分 ∴ DF = BF ……1分 ∴ DE—DF = BC—BF ……1分 ∴ CF＝EF ……1分 五、解答题（每题 10 分，共 20 分） 25.如图，沿 AE折叠长方形 ABCD，使点 D恰好落在 BC边上的点 F处，已知 AB＝8cm， BC＝10cm. （1）求 EC的长度； （2）求△AFE的面积 解：（1）由图易知 AB=CD=8 , BC=AD=10 ……1分 由△ADE ≌ △AEF 得 AD =AF=10 ,DE =EF ……1分 在△ABF 中，由勾股定理得 BF= ��� − ��� = ��� − �� = � ……1分 ∴FC=10-6=4 ……1分 设 EC＝ x cm ，则 DE= 8-x ∴ FE= 8-x ……1分 在△FCE 中，由勾股定理得 （� − �） � = �� + �� ……2分 解得：x=3 ∴EC=3cm ……1分 （2）由（1）易得 EF=5 E—八年级上数学试卷第 3页（共 4 页） ∴�△��� = � � × � × �� = ��（cm²） ∴ △AFE的面积为��cm² ……2分 26. （1） 60 、 90 ； ……4分 解：（2）如图所示 ……3分 （3）1800× ��+�� �� = ����（人）……2分 答：该中学学生对校园安全知识达到“了解”和“基本了解”程度的总人数估计有 1350 人. ……1分 六、解答题（27 题 12 分，28 题 13 分，共 25 分） 27.已知实数 a、b，且 a＞0，b＞0 （1）当 a＋b＝8，ab=15,求� − �的值； （2）若等腰△ABC 的三边为 a、b、c ，且 a、b满足��� + �� − �� − �� + �� = �， 求△ABC 的周长. 解：（1）� − � =± � + � � − ��� =± �� − �� =± � ……5分 （2）由��� + �� − �� − �� + �� = �得 � ��