2023年中考九年级数学高频考点专题拔高训练--三角形的综合题

2023年中考九年级数学高频考点专题拔高训练--三角形的综合题 1．如图 ， 都为等腰直角三角形， 三点在同一直线上，连接 ． （1）若 ，求 的周长； （2）如图 ，点 为 的中点，连接 并延长至 ，使得 ，连接 ． ①求证： ； ②探索 与 的位置关系，并说明理由． 2．在 中， ，垂足为点D，点E为 延长线上一点，且 ，延长 交 于点F． （1）若 ，请判断 的形状，并给出证明； （2）若 ，求证： ； （3）若 ，求 的长． 3．阅读下面材料，并解决问题： （1）如图①等边△ABC内有一点P，若点P到顶点A、B、C的距离分别为3，4，5，求∠APB的度数． 为了解决本题，我们可以将△ABP绕顶点A旋转到△ACP′处，此时△ACP′≌△ABP，这样就可以利用旋转变换，将三条线段PA、PB、PC转化到一个三角形中，从而求出∠APB＝　 　； （2）基本运用 请你利用第（1）题的解答思想方法，解答下面问题： 已知如图②，△ABC中，∠CAB＝90°，AB＝AC，E、F为BC上的点且∠EAF＝45°，求证：EF2＝BE2+FC2； （3）能力提升 如图③，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝1，∠ABC＝30°，点O为Rt△ABC内一点，连接AO，BO，CO，且∠AOC＝∠COB＝∠BOA＝120°，求OA+OB+OC的值． 4．已知∠AOB＝90°，在∠AOB的平分线OM上有一点C，将一个三角板的直角顶点与C重合，它的两条直角边分别与OA，OB(或它们的反向延长线)相交于点D，E. 当三角板绕点C旋转到CD与OA垂直时(如图①)，易证：OD＋OE＝OC； 当三角板绕点C旋转到CD与OA不垂直时，即在图②，图③这两种情况下，上述结论是否仍然成立？若成立，请给予证明：若不成立，线段OD，OE，OC之间又有怎样的数量关系？请写出你的猜想，不需证明． 5．在 中， ， 是直线 上一点（点D不与点A、B重合），连接DC并延长到E，使得CE=CD，过点E作 ，交直线 于点 （1）如图1，当点D为线段 的上任意一点时，用等式表示线段EF、CF、AC的数量关系，并证明； （2）如图2，当点D为线段 的延长线上一点时，依题意补全图2，猜想线段EF、CF、AC的数量关系是否发生改变，并证明； 6．如图，在ABC中，AB=AC=2，∠B=40°，点D在线段BC上运动（点D不与点B、C重合），连接AD，作∠ADE=40°，DE交线段AC于点E． （1）当∠BDA=115°时，∠EDC=　 　°，∠AED=　 　°； （2）线段DC的长度为何值时，△ABD≌△DCE，请说明理由； （3）在点D的运动过程中，△ADE的形状可以是等腰三角形吗？若可以，求∠BDA的度数；若不可以，请说明理由． 7．教材呈现：如图是华师版八年级上册数学教材第94页的部分内容．请根据教材中的分析． （1）结合图①，写出“线段的垂直平分线质定理”完整的证明过程． （2）定理应用： 如图②，在中，，AB的垂直平分线交AB于N，交AC于M．连接MB，若AB=8cm，的周长是14cm． ①求BC的长； ②点P是直线MN上一动点，在运动的过程中，由P，B，C构成的的周长是否存在最小值?若存在，标出点P的位置，并求的周长最小值；若不存在，说明理由． 8．如图，等边三角形ABC中，过点C作射线，点D是CM上的动点，以CD为边作等边三角形CDE，连结BE并延长交射线AD于点F （1）判断DE与AC的位置关系，并证明你的结论： （2）求的度数； （3）在点D变化过程中，当线段BF的长度最大时，直接写出线段BF与CD的比值． 9．如图，在中，，，，过点作直线，动点从点开始沿射线方向以每秒厘米的速度运动，动点也同时从点开始在直线上以每秒厘米的速度向远离点的方向运动，分别连接，，设运动时间为秒． （1）　 　；　 　，　 　用含有的式子表示． （2）当点在线段上，且时，是否与全等？说明理由；此时 ▲ ． （3）当点在线段的延长线上，且时，与有何数量关系？说明理由． 10．如图①，在平面直角坐标系中，Rt OAB的顶点 O、A坐标分别是(0，0)，(2，0)，点B在第一象限，∠OAB＝90°，∠B＝30°．点P是边OB上任意一点（点P不与点O， B重合），设OP＝t． （1）当t＝1时，求点P的坐标． （2）如图②，点Q是x轴正半轴上一点，且OQ＝OP．以PQ为对称轴作点O的对称点 ，连结 ， ，得到 ． ①若 与 OAB重叠部分为四边形， ， 分别与边AB相交于点C，D，试用含有t的式