专题6.2 二项式定理-备战2023年高考数学真题+基础知识+题型方法+高考必刷（新高考专用）

专题06 计数原理与概率统计 2.二项式定理 【高考真题】 1．（2020·全国I卷理数）的展开式中x3y3的系数为（      ） A．5 B．10 C．15 D．20 2．（2019·全国III卷理数）（1+2x2 ）（1+x）4的展开式中x3的系数为（      ） A．12 B．16 C．20 D．24 3．（2018·全国III卷理数）的展开式中的系数为（      ） A．10 B．20 C．40 D．80 4．（2017·全国I卷理数）展开式中的系数为（      ） A．15 B．20 C．30 D．35 5．（2017·全国III卷理数）(+)(2-)5的展开式中33的系数为（      ） A．-80 B．-40 C．40 D．80 6．（2015·新课标I卷理数）的展开式中，的系数为（      ） A．10 B．20 C．30 D．60 7．（2020·全国III卷理数）的展开式中常数项是__________（用数字作答）． 8．（2016·全国I卷理数）的展开式中，x3的系数是_________.（用数字填写答案） 9．（2015·新课标II卷理数）的展开式中，若的奇数次幂的项的系数之和为32，则________． 【基础知识】 1．两个计数原理 分类加法计数原理 完成一件事有两类不同方案，在第1类方案中有m种不同的方法，在第2类方案中有n种不同的方法，那么完成这件事共有N＝m＋n种不同的方法 分步乘法计数原理 完成一件事需要两个步骤，做第1步有m种不同的方法，做第2步有n种不同的方法，那么完成这件事共有N＝m×n种不同的方法 2．排列与组合的概念 名称 定义 排列 从n个元素中取出m(m≤n)个元素 按照一定的顺序排成一列 组合 作为一组 3．排列数、组合数的定义、公式、性质 排列数 组合数 定义 从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素的所有不同排列的个数 从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素的所有不同组合的个数 公式 A＝n(n－1)·(n－2)·…·(n－m＋1)＝ C＝＝＝ 性质 A＝n！，0！＝1 C＝C，C＋C＝C，C＝1，C＝1 4．二项式定理 二项式定理 (a＋b)n＝Can＋Can－1b1＋…＋Can－kbk＋…＋Cbn(n∈N*) 二项展开式的通项 Tk＋1＝Can－kbk，它表示第k＋1项 二项式系数 C(k＝0,1，…n) 5．二项式系数的性质 (1)对称性：与首末两端“等距离”的两个二项式系数相等． (2)增减性与最大值 当n是偶数时，中间一项取得最大值；当n是奇数时，中间的两项与相等，且同时取得最大值． (3)各二项式系数的和：(a＋b)n的展开式的各二项式系数的和等于2n． 【题型方法】 一、求二项展开式 1．求的展开式． 2．求的展开式． 3．写出的展开式． 二、求指定项的系数 1．展开式中第5项的系数是（       ） A． B． C． D． 2．二项式的展开式的常数项是____ ． 3．展开式的中间项为________． 三、求指定项的二项式系数 1．在的二项展开式中，第4项的二项式系数是（       ） A．20 B． C．15 D． 2．若的展开式中第4项与第8项的二项式系数相等，则（       ）． A．9 B．10 C．11 D．12 3．已知的展开式的第3项与第5项的二项式系数相等，则_______；此时，展开式中的系数为_______. 四、三项展开式的系数问题 1．的展开式中，含的系数为（       ） A．51 B．8 C．9 D．10 2．的展开式中的系数是（       ） A．10 B．20 C．30 D．40 3．的展开式中的系数是（       ） A．60 B． C．120 D． 4．在的展开式中，项的系数为（       ） A． B． C． D． 5．的展开式中，常数项是______． 6．的展开式中的系数为__． 五、两个二项式乘积展开式的系数问题 1．的展开式中的常数项为（       ） A． B． C． D． 2．的展开式中的系数为（       ） A． B． C． D． 3．已知 ，则二项式的展开式中项的系数为___________. 4．的展开式中的系数为___________. 5．的展开式中项的系数为___________ 6．的展开式中的系数是________（用数字作答） 六、二项式系数和 1．已知，则等于（       ） A．15 B．16 C．7 D．8 2．在的二项展开式中，所有项