内容正文：
北京市朝阳区 2013-2014 学年度高三年级第一学期期末统一考试
数学试卷（文史类） 2014.1
（考试时间 120 分钟 满分 150 分）
本试卷分为选择题（共 40 分）和非选择题（共 110 分）两部分
第一部分（选择题 共 40 分）
一、选择题：本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分．在每小题给出的四个选项中，选出
符合题目要求的一项.
1.已知集合 2log 0A x x ,集合 0 1B x x ,则 A B =
A. 0x x B. 1x x C. 0 1 1x x x 或 D.
2.为了得到函数 2 2y x 的图象，可以把函数 2y x 的图象上所有的点
A. 向右平行移动 2 个单位长度
B．向右平行移动1个单位长度
C. 向左平行移动 2 个单位长度
D. 向左平行移动1个单位长度
3. 执行如图所示的程序框图，输出的 k 值为 [ 来源: 学# 科# 网]
A. 6 B. 24 C. 120 D. 720
4.已知函数
2 , 0,
( )
, 0,
x
x
f x
x x
则 2a 是 ( ) 4f a 成立的 [ 来源: 学, 科, 网]
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
5. 若实数 ,x y 满足
3
2 0
0
x y
x y
x
，则 z y x 的最小值为
A. 0 B. 1 C. 2 D. 3
6. 已知
π
0
2
，且
4
cos
5
，则
π
tan( )
4
等于
A. 7 B. 1 C.
3
4
D. 7
7. 若双曲线 C ：
2 2
2 ( 0)x y m m 与抛物线 xy 16
2
的准线交于 ,A B 两点，且 4 3AB ，则 m
的值是
A. 116 B. 80 C. 52 D. 20
8. 函数
2
( ) 3f x x x 的图象为曲线 1C ，函数
2
( ) 4g x x 的图象为曲线 2C ，过 x 轴上的动点
( , 0)(0 3)M a a 作垂直于 x 轴的直线分别交曲线 1C ， 2C 于 ,A B 两点，则线段 AB 长度的最大值为
A．2 B．4 C． 5 D．
41
8
第二部分（非选择题 共 110 分）
二、填空题：本大题共 6 小题，每小题 5 分，共 30 分.把答案填在答题卡上.
9.已知数列 na 为等差数列，若 1 3 5 8a a a ， 2 4 6 20a a a ，则公差 d ．
10.已知三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积是 ；表面积是 .
11. 某校为了解高一学生寒假期间的阅读情况，抽查并统计了 100 名同学的某一周阅读时间，绘制了频率
分布直方图（如图所示），那么这 100 名学生中阅读时间在[4,8) 小时内的人数为_____．
12.直线 l ： 3 6 0x y 被圆 :C
2 2
1 ( 2) 5x y 截得的弦 AB 的长是 .
13.在△ ABC 中， 120A ， 1AB AC
，则 AB AC
；| |BC
的最小值是 .
14.用一个平面去截正方体，有可能截得的是以下平面图形中的 .（写出满足条件的图形序号）[ 来源: Z。
x x。k.C om]
（1）正三角形 （2）梯形 （3）直角三角形 （4）矩形
三、解答题：本大题共 6 小题，共 80 分.解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程.
15.（本题满分 13 分）
已知函数
2 2
( ) 3sin 2 sin cos cos 2f x x x x x .
（Ⅰ）求 ( )
4
f
的值；