专题6.1 排列组合-备战2023年高考数学真题+基础知识+题型方法+高考必刷（新高考专用）

专题06 计数原理与概率统计 1.排列组合 【高考真题】 1．（2022·新高考全国II卷）有甲、乙、丙、丁、戊5名同学站成一排参加文艺汇演，若甲不站在两端，丙和丁相邻，则不同排列方式共有（    ） A．12种 B．24种 C．36种 D．48种 2．（2020·新高考全国I卷）6名同学到甲、乙、丙三个场馆做志愿者，每名同学只去1个场馆，甲场馆安排1名，乙场馆安排2名，丙场馆安排3名，则不同的安排方法共有（    ） A．120种 B．90种 C．60种 D．30种 3．（2020·新高考全国II卷）要安排3名学生到2个乡村做志愿者，每名学生只能选择去一个村，每个村里至少有一名志愿者，则不同的安排方法共有（    ） A．2种 B．3种 C．6种 D．8种 4．（2021·全国乙卷理数）将5名北京冬奥会志愿者分配到花样滑冰、短道速滑、冰球和冰壶4个项目进行培训，每名志愿者只分配到1个项目，每个项目至少分配1名志愿者，则不同的分配方案共有（    ） A．60种 B．120种 C．240种 D．480种 5．（2021·全国甲卷文数）将3个1和2个0随机排成一行，则2个0不相邻的概率为（    ） A．0.3 B．0.5 C．0.6 D．0.8 6．（2021·全国甲卷理数）将4个1和2个0随机排成一行，则2个0不相邻的概率为（    ） A． B． C． D． 7．（2019·全国I卷理数）我国古代典籍《周易》用“卦”描述万物的变化．每一“重卦”由从下到上排列的6个爻组成，爻分为阳爻“——”和阴爻“— —”，如图就是一重卦．在所有重卦中随机取一重卦，则该重卦恰有3个阳爻的概率是（ ） A． B． C． D． 8．（2019·全国III卷文数）两位男同学和两位女同学随机排成一列，则两位女同学相邻的概率是（ ） A． B． C． D． 9．（2022·全国乙卷理数）从甲、乙等5名同学中随机选3名参加社区服务工作，则甲、乙都入选的概率为____________． 10．（2020·全国II卷理数）4名同学到3个小区参加垃圾分类宣传活动，每名同学只去1个小区，每个小区至少安排1名同学，则不同的安排方法共有__________种. 【基础知识】 1．两个计数原理 分类加法计数原理 完成一件事有两类不同方案，在第1类方案中有m种不同的方法，在第2类方案中有n种不同的方法，那么完成这件事共有N＝m＋n种不同的方法 分步乘法计数原理 完成一件事需要两个步骤，做第1步有m种不同的方法，做第2步有n种不同的方法，那么完成这件事共有N＝m×n种不同的方法 2．排列与组合的概念 名称 定义 排列 从n个元素中取出m(m≤n)个元素 按照一定的顺序排成一列 组合 作为一组 3．排列数、组合数的定义、公式、性质 排列数 组合数 定义 从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素的所有不同排列的个数 从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素的所有不同组合的个数 公式 A＝n(n－1)·(n－2)·…·(n－m＋1)＝ C＝＝＝ 性质 A＝n！，0！＝1 C＝C，C＋C＝C，C＝1，C＝1 4．排列组合问题 (1)对相邻问题采用捆绑法、不相邻问题采用插空法、定序问题采用倍缩法是解决有限制条件的排列问题的常用方法． (2)对于分堆与分配问题应注意三点 ①处理分配问题要注意先分堆再分配． ②被分配的元素是不同的． ③分堆时要注意是否均匀． 【题型方法】 一、捆绑法 1．有8位学生春游，其中小学生2名､初中生3名､高中生3名.现将他们排成一列，要求2名小学生相邻､3名初中生相邻，3名高中生中任意两名都不相邻，则不同的排法种数有（    ） A．288种 B．144种 C．72种 D．36种 2．要排出高三某班一天中，语文、数学、英语各节，自习课节的功课表，其中上午节，下午节，若要求节语文课必须相邻且节数学课也必须相邻（注意：上午第五节和下午第一节不算相邻），则不同的排法种数是（    ） A． B． C． D． 3．刘老师、王老师与四位学生共六人在凌江园排成一排照相，两位老师相邻且都不在两端的排法种数是（    ） A． B． C． D． 二、插空法 1．琵琶、二胡、编钟、箫笛、瑟、琴、埙、笙和鼓这十种民族乐器被称为“中国古代十大乐器”.为弘扬中国传统文化，某校以这十种乐器为题材，在周末学生兴趣活动中开展了“中国古代乐器”知识讲座，共连续安排八节课，一节课只讲一种乐器，一种乐器最多安排一节课，则琵琶、二胡、编钟一定安排，且这三种乐器互不相邻的概率为（    ） A． B． C． D． 2．一次表彰大会上，计划安排这5名优秀学生代表上台发言，这5名优秀