广东省深圳大学附属实验中学2022-2023学年高一上学期期末数学试题

深大实验2022一2023年度高一上学期期末数学试卷 一、单选题 1.设全集U=（-2,-1,0,l,2,3},集合A=（-l,l,2},集合B={xx-I0(x-3)=0},则C(AnB)=（) A.0,y B.{0,3} C.-2,0} D.-2,3) 2.已知命趣“∈[-3,3]，-x2+4x+a≤0“为假命题，则实数a的收值范用是〈) A.(-4,+0) B.(21,oo) C.（-o,21) D.(-3,+o∞) 3.已知函数y=f(x)的定义域为R,则命题“y=f(x)是偶函数”是命题“∫()=(x)对一切实数x都成立”的() 条件 A.充分非必要 B.必要非充分 C.充分必要 D.既不充分也不必要 4.设a=1og10,b=29,c=0.9,则() A.c<b<a B.c<a<b C.b<a<c D.a<c<b 5.厨数/儿小公的图像可能是() B C. D. 6.“菜洛三角形"是机搬学家莱洛研究发现的一种曲边三角形，转子发动机的设计就是利用了莱洛三角形，转子引 整只需转一周，各转子便有一次进气、压缩、点火与排气过程，相当于往复式引肇运转两周，因此具有小排气量就 能成就高动力输出的优点.另外，由于转子引擎的轴向运动特性，它不需要精密的曲轴平衡就可以达到非常高的运 转转速.“莱洛三角形”是分别以正三角形的项点为圆心，以其边长为半径作圆弧，由这三段圆弧组成的曲边三角形 (如图所示).设“莱洛三角形”曲边上两点之间的最大距离为4，则该“菜洛三角形”的面积为() 扫描全能王创建 A.8π-85 B.8r-4W5 C.16x-8E D.16m-43 7.函数f)=A5im(r+)A>0,o>0.0<p< 的部分倒象如图所示，将的的图象向上平移个单位长度得到函数 6 g(x)的图象，则g(x)=() 12 A.2cos2x B.5如2x-周c.8sm2+月D.2sim2x+胃 8.已知定义在R上的得函数f()满足∫(x)=f(2-x),当xe0,]时，f)=x.函数g(x)=e(-1<x<3),则f) 与g(x)的图像所有交点的横坐标之和为() A.3 B.4 C.5 D.6 二、多选题 9.设正实数a,b满足a+b=l,则() A.↓+有最小值4 a b B.历有最小值 C.√+√B有最大值√ D.G+6有最小值 10.己知ay)= sin(3x-a)cos(5x+a) 则下列说法正确的是() A.y=(x)为奇函数 B.)的雀大于零 C.若ana=2,则a=号 D.若回号ae(Q.则sa-oa=号 11.已知函数∫(x)的定义域为R,湖足(x+3)+∫(K+1)=0,且(x+)为偶函数，则() A.f(2)=0 B.∫(x)为偶函数 器 扫描全能王创建 C.f(x)为周期函数D.f(x+4)为偶函数 ‘+4x，x<0，若关于x的方程4f^2(x)-4λf(x)+2λ+3=0有5个不同的实很，则实数 12.已知函数f(x)=2-1，x> λ可能的取值有（） ∧号 三填空题 13.计算：cos20°%in50^∘-cog50^∘s70^°=__ 14，若a=1-log3)2+l0g2^0^18，则α的值为_ log，x-2)x>_3满足对任意的实数x_1≠x_，都有(五)-(x)>0成立，则实数α的取值范围 1s.已知函数f(x)-1(5-a)x-3，x≤3^满足对任意的实数x_1≠高，都有工工)-(x)>0成立，则实数α的取值范围x-石，9成立，则实数a的取值范图 为_______； 16.已知函数f(x)=+2mx-1x>0，若f(a)=2，则a=—Fx-3x≤0 四、解答题：本题共6小题，第17题10分，第18-22题每题12分，共70分 17.(1)已知2m”·2m“=\sqrt{2}，求sinα·cosα的值； （2)已知log2cosα-log2sinα=-1，求⑩α+c08⊆的值；sina-cosα 18，f(x)=log，(1+x)+1og，(3-x)，(a>0，a≠1)，f()=-2 ()求a值以及函数f(x)的定义域； (2)求函数fω)在区间0，上的最小值： （3)求函数f(x)的单调递增区间。 19.某家庭进行理财投资，根据长期收益率市场预测，投资侦券等稳健型产品的收益与投资额成正比，投资股票等 风险型产品的收益与投资额的算术平方根成正比，已知投资1万元时两类产品的收益分别为0.125万元和0.5万元 〔如图）． 扫描全能王创建 0. 0.125 (1)分别写出两种产品的收益和投资的函数关系： (2)该家庭现有20万元资金，全部用于理财投资，问：怎样分配资金能使投资获得最大的收益，其最大收益为多 少万元？ 20.已知函数f(x)=V3sin2x+2cosx+m在区间 二的最大值为6. (1)求常数m