2023年中考数学高频考点专题强化-相似三角形问题（二次函数综合）

2023年中考数学高频考点专题强化-相似三角形问题（二次函数综合） 1．如图，抛物线（a为常数，）与x轴分别交于A，B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，且OB＝OC． (1)求a的值； (2)点D是该抛物线的顶点，点P（m，n）是第三象限内抛物线上的一个点，分别连接BD、BC、CD、BP，当∠PBA＝∠CBD时，求m的值； (3)点K为坐标平面内一点，DK＝2，点M为线段BK的中点，连接AM，当AM最大时，求点K的坐标． 2．如图，已知在矩形ABCD中，AB=2，BC=3，P是线段AD边上的一动点（不与端点A，D重合），连接PC，过点P作PE⊥PC交AB于点E． (1)当E为AB的中点，且AP﹥AE时，求证：PE=PC； (2)当点P在AD上运动时，对应的点E也随之在AB上运动，求整个运动过程中BE的取值范围． 3．如图1，抛物线与x轴交于点A和点B，与y轴交于点C．点P是抛物线上一点，且在直线的上方． (1)直接写出点A的坐标为 ，点B的坐标为 ； (2)当点P的坐标为时，求四边形的面积； (3)如图2，交于点D．交于点E，记的面积分别为，判断是否存在最大值．若存在，求出最大值；若不存在，请说明理由． (4)如图3，点C在线段上，满足，，直线过点M，直线过点N，且，求直线与之间的最大距离． 4．如图①，抛物线与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C（0，3），顶点为D（4，-1），对称轴与直线BC交于点E，与x轴交于点F． (1)求二次函数的解析式； (2)点M在第一象限抛物线的对称轴上，若点C在BM的垂直平分线上，求点M的坐标； (3)如图②，过点E作对称轴的垂线在对称轴的右侧与抛物线交于点H，x轴上方的对称轴上是否存在一点P，使以E，H，P为顶点的三角形与相似，若存在，求出P点坐标；若不存在，请说明理由． 5．如图，抛物线与轴交于点，与轴交于点，点为线段上一动点，过点且垂直于轴的直线与直线及抛物线分别交于点，． (1)求抛物线的解析式，并写出此抛物线的对称轴和顶点坐标； (2)如果以点P，N，B，O为顶点的四边形为平行四边形，求的值； (3)如果以B，P，N为顶点的三角形与相似，求点的坐标． 6．如图：已知抛物线与y轴交于点C，对称轴与x轴交于点D，抛物线的顶点为点P． (1)拋物线L的对称轴为___________，点C的坐标为___________． (2)若，求抛物线的表达式． 7．如图，抛物线经过，两点，与y轴交于点B，P为抛物线上的动点，连接AB，BC，PA，PC，PC与AB相交于点Q． (1)求抛物线的解析式； (2)若P为第一象限抛物线上的动点，设的面积为，的面积为，当时，求点P的坐标； (3)是否存在点P，使，若存在，直接写出点P的坐标：若不存在，说明理由． 8．如图1，平面直角坐标系中，抛物线交轴于，两点（点在点的右边），交轴于点．点是线段上一个动点，过点作轴的垂线，交抛物线于点E． (1)求，两点的坐标； (2)求线段的最大值； (3)如图2，是否存在以点，，为顶点的三角形与相似？若存在，求点的坐标；若不存在，请说明理由． 9．如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线经过，两点，直线与轴交于点． (1)求，的值； (2)经过点的直线分别与线段，直线交于点，，且与的面积相等，求直线的解析式； (3)是抛物线上位于第一象限的一个动点，在线段和直线上是否分别存在点，，使，，，为顶点的四边形是以为一边的矩形？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由． 10．如图．在平面直角坐标系中．抛物线与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C．点A的坐标为，点C的坐标为．已知点是线段上的动点（点E不与点A，B重合）．过点E作轴交抛物线于点P，交于点F． (1)求该抛物线的表达式； (2)若，请求出m的值； (3)是否存在这样的m，使得与相似？若存在，求出此时m的值；若不存在，请说明理由； (4)当点E运动到抛物线对称轴上时，点M是x轴上一动点，点N是抛物线上的动点，在运动过程中，是否存在以C、B、M、N为顶点的四边形是平行四边形？若不存在，请说明理由；若存在，请直接写出点M的坐标． 11．如图，直线分别交轴、轴于点，过点的抛物线与轴的另一交点为，与轴交于点，抛物线的对称轴交于点，连接交于点． (1)求抛物线的解析式； (2)求证：； (3)为抛物线上的一动点，直线交于点，是否存在这样的点，使以为顶点的三角形与相似？若存在，求点的横坐标；若不存在，请说明理由． 12．如图，抛物线交轴于，两点，与轴交于点连接，． (1)求抛物线的解析式； (2)如图，点为抛物线在第三象限的一个动点，轴于点，交于点，于点，当的面积为时，求点的坐标； (3)如图，若为抛物线上一点，直线与线段交于点，是否存在这样的点，