湖南省长沙市第一中学2022-2023学年高二下学期入学考试数学试题

长沙市第一中学2022—2023学年度高二第二学期入学考试 数学 时量：120分钟满分：150分 一､选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.） 1. 已知是三个不同的平面，是两条不同的直线，则下列命题正确的是（ ） A. 若，，则 B. 若，，则 C. 若，，则 D 若，，则 2. 已知是等比数列，若，则（ ） A. 6 B. 8 C. D. 3. 已知直线与圆相交于两点，则（ ） A. B. 2 C. D. 4 4. 已知P是边长为2的正六边形ABCDEF内的一点，则 的取值范围是（ ） A B. C. D. 5. 某社区为了做好疫情防控工作，安排6名志愿者进行核酸检测，需要完成队伍组织､信息录入､采集核酸三项任务，每项任务至少安排一人但至多三人，则不同的安排方法有（ ） A. 450种 B. 72种 C. 90种 D. 360种 6. 已知椭圆的左､右焦点分别为，过坐标原点的直线交于两点，且，且，则椭圆的标准方程为（ ） A. B. C. D. 7. 已知，则（ ） A. B. C. D. 8. ，均有成立，则的取值范围为（ ） A. B. C. D. 二､多选题（本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.） 9. 已知的展开式的二项式系数和为，则下列说法正确的是（ ） A. B. 展开式中各项系数的和为 C. 展开式中第项的系数为 D. 展开式中含项的系数为 10. 已知函数，则说法下列正确的是（ ） A. B. 函数在上的最大值为4 C. 函数在上的最大值为4，则 D. 若方程在上有两个不相等的实数根，则实数a的取值范围为 11. 如图，在边长为2的正方形中，点分别是的中点，将分别沿折起，使三点重合于点，下列说法正确的是（ ） A. B. 三棱锥的体积为 C. 点在平面的投影是的内心 D. 设与平面所成角分别为，则 12. 在平面直角坐标系中，已知抛物线，过点作与轴垂直的直线，与抛物线交于、两点，则下列说法正确的是（ ） A. 若，则 B. 若为正三角形，则 C. 若抛物线上存在两个不同点、（异于、），使得，则 D. 当取得最大值时， 三､填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.将答案填写在题中的横线上.） 13. 在（1+x）+（1+x）2+…+（1+x）6的展开式中含x2项的系数为____．（用数字作答） 14. 如图，在平面四边形中，，三角形的面积为，则__________. 15. 已知在处取得极值，则的最小值为__________. 16. 已知数列中，且满足，若的前项和为，则__________. 四､解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.） 17. 一个暗箱里放着6个黑球､4个白球. （1）依次取出3个球，不放回，若第1次取出的是白球，求第3次取到黑球的概率； （2）有放回地依次取出3个球，求取到白球个数的分布列和均值. 18. 已知函数的部分图象如图所示. （1）求函数的解析式； （2）将函数图象上所有的点向右平移个单位长度，再将所得图象上每一个点的横坐标变为原来的2倍（纵坐标不变），得到函数的图象.当时，方程恰有三个不相等的实数根，求实数的取值范围. 19. 如图，在四棱锥中，底面为平行四边形，，点在棱上. （1）判断与是否垂直，并说明理由； （2）求直线与平面所成角的正弦值的取值范围. 20. 已知数列的前项和为，且. （1）求，并求数列的通项公式； （2）若，求数列的前项和. 21. 已知双曲线的右焦点为，渐近线方程为． （1）求双曲线方程； （2）已知点是双曲线的右支上异于顶点的任意点，点在直线上，且，为的中点，求证：直线与直线的交点在某定曲线上． 22. 已知函数. （1）若，讨论的导函数的零点个数； （2）若有两个不同零点，且满足，求证：.（参考数据） 长沙市第一中学2022—2023学年度高二第二学期入学考试 数学 时量：120分钟满分：150分 一､选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.） 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】B 二､多选题（本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，