河南省洛阳市2022-2023学年高二上学期期末考试理科数学试题

洛阳市2022+2023学年第一学期期末考试 高二数学试卷（理） 本试卷共4页，共150分．考试时间120分钟． 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考号填写在答题卡上． 2．考试结束，将答题卡交回． 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 若直线经过点和，则直线l的倾斜角为（ ） A. B. C. D. 2. 已知数列，则6是这个数列的（ ） A 第6项 B. 第12项 C. 第18项 D. 第36项 3. 若双曲线的渐近线方程是，虚轴长为4，且焦点在x轴上，则双曲线的标准方程为（ ） A 或 B. C. D. 4. 如图，线段AB，BD在平面内，，，且，则C，D两点间的距离为（ ） A. 19 B. 17 C. 15 D. 13 5. “”是“曲线表示椭圆”的（ ） A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 6. 设，向量，且，则（ ） A. B. C. 3 D. 9 7. 如果实数x，y满足，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 8. 设抛物线，点为上一点，过点作轴于点，若点，则的最小值为（ ） A. B. C. 4 D. 5 9. 某牧场今年年初牛的存栏数为1200，预计以后每年存栏数的增长率为，且在每年年底卖出100头牛，牧场从今年起每年年初的计划存栏数构成数列，即，则大约为（ ） （参考数据：） A. 1429 B. 1472 C. 1519 D. 1571 10. 过定点M的直线与过定点N的直线交于点A（A与M，N不重合），则面积的最大值为（ ） A. B. C. 8 D. 16 11. 已知数列满足，且，则数列的前18项和为（ ） A. B. C. D. 12. 已知是双曲线的左、右焦点，O为坐标原点，以为直径的圆与双曲线C的一个交点为A，以为直径的圆与双曲线C的一个交点为B，若，A，B恰好共线，则双曲线C的离心率为（ ） A. B. C. D. 3 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分． 13. 直线与直线之间的距离为_____________． 14. 设、分别在正方体的棱、上，且，，则直线与所成角的余弦值为_____________． 15. 已知，是椭圆：（）的左，右焦点，A是椭圆的左顶点，点在过A且斜率为的直线上，为等腰三角形，，则椭圆的离心率为______. 16. 首项为正数，公差不为0的等差数列，其前n项和为，现有下列4个命题： ①也是等差数列； ②数列也是等差数列； ③若，则时，最大； ④若的项数为奇数，其中所有奇数项的和为290，所有偶数项的和为261，则此数列的项数是19． 其中所有真命题序号是_____________． 三、解答题：本大题共6个小题，共70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 已知是数列的前项和，且，，设． （1）若等比数列，求； （2）若是等差数列，求的前项和， 18. 在平面直角坐标系中，已知圆M的圆心在直线上，且圆M与直线相切于点． （1）求圆M的方程； （2）过的直线l被圆M截得的弦长为，求直线l的方程． 19. 如图， 和所在平面垂直，且． （1）求证：； （2）若，求平面和平面的夹角的余弦值． 20. 已知直线与抛物线交于A，B两点． （1）若，直线的斜率为1，且过抛物线C的焦点，求线段AB的长； （2）若交AB于，求p的值． 21. 已知等比数列的前n项和为，且． （1）求数列的通项公式； （2）若，求数列的前n项和． 22. 已知椭圆，离心率为，点在椭圆C上． （1）求椭圆C的标准方程； （2）记A是椭圆的左顶点，若直线l过点且与椭圆C交于M，N两点（M，N与A均不重合），设直线AM，AN的斜率分别是．试问是否为定值？若是，求出定值；若不是，请说明理由． 洛阳市2022+2023学年第一学期期末考试 高二数学试卷（理） 本试卷共4页，共150分．考试时间120分钟． 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考号填写在答题卡上． 2．考试结束，将答题卡交回． 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】B 【9题答案】 【答案】B 【10题答案】 【答案】C 【11题答案】 【答案】D 【1