精品解析：四川省达州市宣汉中学2022-2023学年高二下学期入学考试理科数学试题

四川省宣汉中学2022-2023学年第二学期高二入学考试（理科数学） 时间120分钟 满分150分 第Ⅰ卷（选择题共60分） 一、选择题：本大题共12道小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知集合M，N满足，则（ ） A. B. C. D. 2. 甲、乙两位同学本学期前8周的各周课外阅读时长的条形统计图如图所示， 则下列结论正确的是（ ） A. 甲同学周课外阅读时长样本众数为8 B. 甲同学周课外阅读时长的样本中位数为5.5 C. 乙同学周课外阅读时长的样本平均数是7.5 D. 乙同学周课外阅读时长大于8的概率的估计值大于0.4 3. 若数据的方差为25，则数据的标准差为（ ） A. 225 B. 76 C. 75 D. 15 4 已知函数满足，则（ ） A. B. 0 C. D. 2 5. 已知锐角的内角､､的对边分别为､､，，则（ ） A. B. C. D. 6. 若函数的部分图象如图所示，则的值是（ ） A. B. C. D. 7. 四面体ABCD的顶点都在半径为2的球面上，正三角形ABC的面积为，则四面体ABCD的体积最大为（　　） A. B. C. D. 8. 如图所示，四个边长为1的正方形拼成一个大正方形，是其中一个小正方形的一条边，是小正方形其余的顶点，则集合中元素的个数为（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 9. 如图所示程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术"．执行该程序框图，若输入的，分别为7，5，则输出的a＝（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 10. 抛物线的准线过双曲线的左焦点，则双曲线的虚轴长为（ ） A. 8 B. C. 2 D. 11. 定义： 椭圆 中长度为整数的焦点弦(过焦点的弦)为 “好弦”． 则椭圆中所有 “好弦” 的长度之和为（ ） A. 162 B. 166 C. 312 D. 364 12. 2022年诺贝尔物理学奖授予在量子领域做出贡献的法国、美国、奥地利科学家，我国于2021年成功研制出目前国际上超导量子比特数量最多的量子计算原型机“祖冲之号”，操控的超导量子比特为66个．已知1个超导量子比特共有“，”2种叠加态，2个超导量子比特共有“，，，”4种叠加态，3个超导量子比特共有“，，，，，，，”8种叠加态，…，只要增加1个超导量子比特，其叠加态的种数就呈指数级增长．设66个超导量子比特共有种叠加态，则是一个（ ）位的数．（参考数据：） A. 19 B. 20 C. 66 D. 67 第Ⅱ卷（非选择题共90分） 二、填空题：本大题共4道小题，每小题5分，共20分． 13. 雅言传承文明，经典浸润人生，南宁市某校每年举办“品经诵典浴书香，提雅增韵享阅读”中华经典诵读大赛，比赛内容有三类：“诵读中国”、“诗教中国”、“笔墨中国”．已知高一、高二、高三报名人数分别为：100人、150人和250人．现采用分层抽样的方法，从三个年级中抽取25人组成校代表队参加市级比赛，则应该从高一年级学生中抽取的人数为______． 14. 已知 ， 应用秦九韶算法计算时的值时，______________． 15. 如图，在三棱柱ABC－A1B1C1中，所有棱长均为1，且AA1⊥底面ABC，则点B1到平面ABC1的距离为______. 16. 《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学著作，第九章“勾股”讲述了勾股定理及一些应用，将直角三角形的斜边称为“弦”，短直角边称为“勾”，长直角边称为“股”，设点F是抛物线的焦点．l是该抛物线的准线，过抛物线上一点A作准线的垂线AB，垂足为B，射线AF交准线l于点C，若的“勾”，“股”，则抛物线的方程为__． 三、解答题：本大题共6道小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 如图，以为始边作角与，它们的终边分别与单位圆相交于点，已知点的坐标为. （1）求的值； （2）若，求的值. 18. 在某校2022年春季高一学生期末体育成绩中随机抽取50个，并将这些成绩共分成五组：，得到如图所示的频率分布直方图.在的成绩为不达标，在的成绩为达标. （1）根据样本频率分布直方图求的值，并估计样本的众数和中位数（中位数精确到个位）； （2）以体育成绩是否达标为依据，用分层抽样的方法在该校2022年春季的高一学生中选出5人，再从这5人中随机选2人，那么这两人中至少有一人体育成绩达标的概率是多少？ 19. 已知数列中，且. （1）求，，并证明是等比数列； （2）设，求数列的前项和. 20. 如图，在四棱