2023年中考九年级数学高频考点拔高训练--反比例函数与一次函数交点的问题

2023年中考九年级数学高频考点拔高训练--反比例函数与一次函数交点的问题 1．阅读材料： 已知：一次函数y＝﹣x+b与反比例函数y＝ （x＞0），当两个函数的图象有交点时，求b的取值范围. （1）方方给出了下列解答： ﹣x+b＝ x2﹣bx+4＝0 ∵两个函数有交点 ∴△＝b2﹣16≥0 但是方方遇到了困难：利用已学的知识无法解b2﹣16≥0这个不等式； 此时，圆圆提供了另一种解题思路； 第1步：先求出两个函数图象只有一个交点时，b＝ ▲ ； 第2步：画出只有一个交点时两函数的图象（请帮圆圆在直角坐标系中画出图象）； 第3步：通过平移y＝﹣x+b的图象，观察得出两个函数的图象有交点时b的取值范围是 ▲ . 应用： 如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，BC的长为x，AC的长为y，且S△ABC＝12. （2）求y关于x的函数表达式； （3）设x+y＝m，求m的取值范围. 2．若反比例函数y＝ 与一次函数y＝kx+b的图象都经过点（﹣2，﹣1），且当x＝1时，这两个函数值相等. （1）求反比例函数的解析式； （2）求一次函数的解析式. 3．如图，一次函数y=ax+b的图象与反比例函数y= 的图象交于A（﹣2，m），B（4，﹣2）两点，与x轴交于C点，过A作AD⊥x轴于D． （1）求这两个函数的解析式： （2）求△ADC的面积． 4．如图，直线 交 轴于点M，四边形OMAE是矩形，S矩形OMAE＝4，反比例函数 的图象经过点A，EA的延长线交直线 于点D． （1）求反比例函数的解析式； （2）若点B在 轴上，且AB＝AD，求点B的坐标． 5．在平面直角坐标系xOy中，一次函数的图象与反比例函数的图象相交于A，B两点，与x轴相交于点C，连接OB，且的面积为. （1）求反比例函数的表达式； （2）将直线AB向下平移，若平移后的直线与反比例函数的图象只有一个交点，试说明直线AB向下平移了几个单位长度？ 6．如图，点A在反比例函数 的图象上， 轴，垂足为 ，过 作 轴，交过B点的一次函数 的图象于D点，交反比例函数的图象于E点， ． （1）求反比例函数 和一次函数 的表达式： （2）求DE的长． 7．在平面直角坐标系中，反比例函数y= （k>0，x>0）图象上的两点（n，3n）、(n+1，2n). （1）求n的值； （2）如图，直线l为正比例函数y=x的图象，点A在反比例函数y= （k>0,x>0）图象上，过点A作AB⊥l于点B，过点B作BC⊥x轴于点C，过点A作AD⊥BC于点D，记△△BOC的面积为S1，△ABD的面积为S2，求S1-S2的值. 8．如图，在平面直角坐标系 中，一次函数 与反比例函数 的图象交于点 ，与 轴交于点 . （1）求一次函数与反比例函数的解析式； （2）点 是反比例函数图象上一点，过点 作 轴的平行线 交直线 于点 ，作直线 交 轴于点 ，若 ，求点 的坐标. 9．如图，反比例函数y= 的图象与一次函数y= x的图象交于点A、B，点B的横坐标是4．点P是第一象限内反比例函数图象上的动点，且在直线AB的上方． （1）若点P的坐标是（1，4），直接写出k的值和△PAB的面积； （2）设直线PA、PB与x轴分别交于点M、N，求证：△PMN是等腰三角形； （3）设点Q是反比例函数图象上位于P、B之间的动点（与点P、B不重合），连接AQ、BQ，比较∠PAQ与∠PBQ的大小，并说明理由． 10．如图，一次函数 的图像与反比例函数 (k＞0)的图像交于A，B两点，过点A做x轴的垂线，垂足为M，△AOM面积为1. （1）求反比例函数的解析式； （2）在y轴上求一点P,使PA+PB的值最小，并求出其最小值和P点坐标. 11．如图，正方形AOCB的边长为4，反比例函数y= （k≠0，且k为常数）的图象过点E，且S△AOE=3S△OBE． （1）求k的值； （2）反比例函数图象与线段BC交于点D，直线y= x+b过点D与线段AB交于点F，延长OF交反比例函数y= （x＜0）的图象于点N，求N点坐标． 12．如图，直线 与 轴、 轴分别相交于 ， 两点，与双曲线 相交于点 ， 轴于点 ，且 ，点 的坐标为 . （1）求双曲线的解析式； （2）若点 为双曲线上点 右侧的一点，且 轴于 ，当以点 ， ， 为顶点的三角形与 相似时，求点 的坐标. 13．在平面直角坐标系xOy中，直线y＝kx+b(k＜0)，经过点(6，0)，且与坐标轴围成的三角形的面积是9，与函数y＝ (x＞0)的图象G交于A，B两点．