天津市武清区杨村第一中学2023届高三下学期开学摸底测试数学试题

2022-2023学年高三年级第二学期开学摸底测试 数学试卷 ━、选择题（本题共计9小题，每题5分，共计45分，每题只有一个选项符合题意） 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 数列的通项公式为，则“”是“为递增数列”的（ ） A 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C 既不充分也不必要条件 D. 充要条件 3. 函数的部分图像大致形状是（ ） A. B. C. D. 4. 已知，，，则，，的大小关系是（ ） A. B. C. D. 5. 为了了解某地区高三学生的身体发育情况，抽查了该地区100名年龄为17.5岁~18岁的男生体重（kg），得到频率分布直方图如图所示，根据该图可得这100名学生中体重在的学生人数是（ ） A 20 B. 30 C. 40 D. 50 6. 从7个人中选4人负责元旦三天假期的值班工作，其中第一天安排2人，第二天和第三天均安排1人，且人员不重复，则不同安排方式的种数可表示为（ ） A. B. C. D. 7. 双曲线的左、右顶点分别为，，为上一点，若点的纵坐标为1，，，则的离心率为（ ） A. B. C. D. 8. 将函数的图象向左平移个单位长度得到如图所示的奇函数的图象，且的图象关于直线对称，则下列选项不正确的是（ ） A. 在区间上为增函数 B. C. D. 9. 已知函数，若存在实数（且），使得成立，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本题共计6小题，每题5分，共计30分） 10. 已知复数z满足，则z的虚部为______. 11. 的第三项的系数为____________． 12. 已知正数a、b满足：直线与圆相切，则的最大值是______. 13. 棱长为的正方体的8个顶点都在球的表面上，，分别是棱，的中点，则直线被球截得的线段长为__． 14. 一个盒子里有5个相同球，其中2个红球，2个黄球，1个绿球，每次从盒中随机取出一个且不放回，则红球首先被全部取完的概率为______；若红球全部被取出视为取球结束，记在此过程中取到黄球的个数为，则______. 15. 已知平行四边形的面积为，，为线段的中点．若为线段上的一点，且，则的最小值为___________． 三、解答题（本题共计5小题，共计75分） 16. 在中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且． （1）求C； （2）若，求． 17. 如图，在多面体ABCDEF中，四边形ABCD为直角梯形，，AB⊥AD，四边形ADEF为正方形，平面ADEF⊥平面ABCD．BC＝3AB＝3AD，M为线段BD的中点． （1）求证：BD⊥平面AFM； （2）求平面AFM与平面ACE所成的锐二面角的余弦值． 18. 已知公比的绝对值大于1的无穷等比数列中的前三项恰为－32，－2，3，8中的三个数，为数列的前n项和． （1）求； （2）设数列的前n项和为，求证：． 19. 已知椭圆的离心率为，短轴长为． （1）求C的方程； （2）经过椭圆左顶点A且斜率为直线l与C交于A，B两点，交y轴于点E，点P为线段AB的中点，若点E关于x轴的对称点为H，过点E作OP（O为坐标原点）垂直的直线交直线AH于点M，且APM面积为，求k的值． 20. 已知函数. （I）若曲线在上单调递增，求a的取值范围； （II）若在区间上存在极大值M，证明：. 2022-2023学年高三年级第二学期开学摸底测试 数学试卷 ━、选择题（本题共计9小题，每题5分，共计45分，每题只有一个选项符合题意） 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】D 【9题答案】 【答案】C 二、填空题（本题共计6小题，每题5分，共计30分） 【10题答案】 【答案】 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 ①. ②. 【15题答案】 【答案】 三、解答题（本题共计5小题，共计75分） 【16题答案】 【答案】（1） （2） 【17题答案】 【答案】（1）证明见解析； （2）. 【18题答案】 【答案】（1） （2）见详解 【19题答案】 【答案】（1） （2）或1． 【20题答案】 【答案】（1）；（2）证明见详解. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ID:2474169 第 1 页 共 2 页 2022-2023学年高三年级第二学期开学摸底测试数学答题卡 考号：