精品解析：山东省泰安市2022-2023学年高三上学期期末考试数学试题

高三年级考试数学试题 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 若，其中，则（ ） A. B. C. D. 2. 设集合或，若，则的取值范围是（ ） A. 或 B. 或 C D. 3. 是第一象限角或第二象限角，则是的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 4. 已知等比数列的前n项和为，且，，成等差数列，，则（ ） A. B. C. 48 D. 96 5. 已知函数在处取得最大值，则（ ） A. B. C. D. 6. 在轴截面顶角为直角的圆锥内，作一内接圆柱，若圆柱的表面积等于圆锥的侧面积，则圆柱的底面半径与圆锥的底面半径的比值为（ ） A. B. C. D. 7. 已知抛物线的焦点为，过点的直线交于两点，为坐标原点，记与的面积分别为和，则的最小值为（ ） A. B. C. D. 8. 设，则（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9. 若，则下列结论正确的是（ ） A B. C. D. 10. 已知，，动点P满足．设点P的轨迹为曲线C，直线l：与曲线C交于D，E两点，则下列结论正确的是（ ） A. 曲线C的方程为 B. 的取值范围为 C. 当最小时， D. 当最大时， 11. 已知函数，则（ ） A. 偶函数 B. 在区间上单调递增 C. 在上有4个零点 D. 的值域是 12. 如图所示，在长方体中，是的中点，直线交平面于点，则（ ） A. 三点共线 B. 的长度为1 C. 直线与平面所成角的正切值为 D. 的面积为 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 已知函数则______． 14. 已知向量，若，则__________. 15. 已知定义在上的函数满足：对任意实数a，b都有，且当时，．若，则不等式的解集为______． 16. 已知双曲线的右焦点为，虚轴的上端点为是上的两点，是的中点，为坐标原点，直线的斜率为，若，则的两条浙近线的斜率之积为__________. 四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. 在中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足． （1）求B； （2）若，D为边AC的中点，且，求的面积． 18. 已知数列的前n项和为，，且（）． （1）求通项公式； （2）若，数列的前n项和为，求证：． 19. 如图，在三棱锥中，平面平面ABC，，，，，D是棱PC的中点． （1）求证：； （2）若，求直线BC与平面ADB所成角的正弦值． 20. 如图，为了测量某条河流两岸两座高塔底部A，B之间的距离，观测者在其中一座高塔的顶部D测得另一座高塔底部B和顶部C的视角的正切值为（即），已知两座高塔的高AD为30m，BC为60m，塔底A，B在同一水平面上，且，． （1）求两座高塔底部A，B之间的距离； （2）为庆祝2023年春节的到来，在两座高塔顶部各安装了一个大型彩色灯饰．政府部门为了方便市民观赏这两个彩色灯饰，决定在A，B之间的点P处（点P在线段AB上）搭建一个水上观景台，为了达到最佳的观赏效果，要求最大，问：在距离A点多远处搭建，才能达到最佳的观赏效果? 21. 已知椭圆E：过，两点． （1）求椭圆E方程； （2）已知，过的直线l与E交于M，N两点，求证：． 22. 已知函数. （1）若，证明：； （2）若对任意的恒成立，求a的取值范围. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 高三年级考试数学试题 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 若，其中，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】通过复数的运算及复数相等，求得，计算复数的模可得结果. 【详解】. 故选：C. 2. 设集合或，若，则的取值范围是（ ） A. 或 B. 或 C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】先求出，根据，可求得结果. 【详解】由集合或，得，又集合且，则2或，即或. 故选：B. 3. 是第一象限角或第二象限角，则是的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】B 【解析】 【分析】由题可得时的范围，再根据充分必要条件的概念即得． 【详解】由，可得是第一象限角或第二象限角或终边在轴非负半