2023年中考九年级数学高频考点拔高训练--圆的切线的证明综合题

2023年中考九年级数学高频考点拔高训练--圆的切线的证明综合题 1．如图，已知：射线PO与⊙O交于A、B两点，PC、PD分别切⊙O于点C、D． （1）请写出两个不同类型的正确结论； （2）若CD=12，tan∠CPO= ，求PO的长． 2．如图，△ABC内接于⊙O，AB是⊙O的直径，过⊙O外一点D作 ，DG交线段AC于点G，交AB于点E，交⊙O于点F，连接DB，CF，∠A＝∠D． （1）求证：BD与⊙O相切； （2）若AE＝OE，CF平分∠ACB，BD＝12，求DE的长． 3．如图，已知⊙O的直径为AB，AC⊥AB于点A，BC与⊙O相交于点D，在AC上取一点E，使得ED=EA． （1）求证：ED是⊙O的切线． （2）当OA=3，AE=4时，求BC的长度． 4．如图，AB是⊙O的直径，点F，C是⊙O上两点，且点C是弧FB的中点，连接AC，AF，过点C作CD⊥AF，垂足为点D． （1）求证：CD是⊙O的切线； （2）若AB=10，AC=8，求DC的长． 5．如图，⊙O是△ABC的外接圆，点O在BC边上，∠BAC的平分线交⊙O于点D，连接BD、CD，过点D作BC的平行线与AC的延长线相交于点P. （1）求证：PD是⊙O的切线； （2）求证： ； （3）若 ， ，求线段DP的长. 6．如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点，D在AB的延长线上，且∠CAD＝∠D，给出下列三个信息：①sin∠CAB＝ ；②BO＝BD；③DC是⊙O的切线. （1）请在信息①或②中选择一个作为条件，剩下的两个信息中选择一个作为结论，组成一个真命题.你选择的条件是　 　，结论是　 　（只要填写序号）. （2）证明（1）中你写出的真命题. 7．如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，点D在AB的延长线上，且∠BCD ∠A. （1）求证：CD是⊙O的切线； （2）若AC 2，AB CD，求⊙O半径. 8．如图，四边形 为菱形，以 为直径作 交 于点 ，连接 交 于点 ， 是 上的一点，且 ，连接 . （1）求证： . （2）求证： 是 的切线. （3）若 ， ，求四边形 的面积. 9．如图，在矩形ABCD中，点E是BC边上一点，且AD=DE，以AB为半径作⊙A，交AD边于点F，连接EF． （1）求证：DE是⊙A的切线； （2）若AB＝2，BE＝1，求AD的长； （3）在（2）的条件下，求tan∠FED． 10．等腰三角形ABC，，于点D，于点E，AE、CD交于点F，⊙O为△ADF的外接圆，连接DE． （1）求证：DE是⊙O的切线： （2）若，，求⊙O的直径． 11．如图，在 中， ，以点O为圆心、2为半径画圆，过点A作 的切线，切点为P，连接 ．将 绕点O按逆时针方向旋转到 时，连接 ．设旋转角为 ． （1）当 时，求证： 是 的切线； （2）当 与 相切时，求旋转角 和点H运动路径的长； （3）当 面积最大时，请直接写出此时点H到 的距离． 12．如图，AB是⊙O的直径，点C是 的中点，连接AC并延长至点D，使CD＝AC，点E是OB上一点，且 ，CE的延长线交DB的延长线于点F，AF交⊙O于点H，连接BH． （1）求证：BD是⊙O的切线； （2）当OB＝2时，求BH的长． 13．如图，AB是�⊙O的直径，点C是��⊙O上一点，AC平分∠DAB，直线DC与AB的延长线相交于点P，AD与PC延长线垂直，垂足为点D，CE平分∠ACB，交AB于点F，交��⊙O于点E. （1）求证：PC与⊙O相切； （2）求证：PC＝PF； （3）若AC＝8，tan∠ABC＝ ，求线段BE的长. 14．如图，已知二次函数图象的对称轴为直线x=2，顶点为点C，直线y=x+m与该二次函数的图象交于点A，B两点，其中点A的坐标为（5，8），点B在y轴上． （1）求m的值和该二次函数的表达式．P为线段AB上一个动点（点P不与A，B两点重合），过点P作x轴的垂线，与这个二次函数的图象交于点E． ①设线段PE的长为h，求h与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围． ②若直线AB与这个二次函数图象的对称轴的交点为D，求当四边形DCEP是平行四边形时点P的坐标． （2）若点P（x，y）为直线AB上的一个动点，试探究：以PB为直径的圆能否与坐标轴相切？如果能请求出点P的坐标，如果不能，请说明理由． 15．如图， 为 的切线，A为切点，点B在 上，且 ，连 并延长交 的延长线于点C