专题10 追及问题（春季培优讲义）--四年级下册奥数精讲精练（通用版）

小学四年级数学下册奥数通用版 追及问题习题及答案 知识点总结： 一、追及问题概念特征 两个运动着的物体从不同的地点出发，同向运动。慢的在前，快的在后，经过若干时间，快的追上慢的。有时，快的与慢的从同一地点同时出发，同向而行，经过一段时间快的领先一段路程，我们也把它看作追及问题。 二、追及问题的数量关系 路程差=速度差×追及时间 速度差=路程差÷追及时间 追及时间=路程差÷速度差 三、追及问题的注意点 追及问题，实质上就是在相同时间内，走得快的比走得慢的多走了两者之间的路程差。解答这类问题，要让孩子学会画好线段图，理清速度、时间、路程之间的相互关系。 【经典例题1】 甲、乙两人分别从相距21千米的两地同时同向而行,乙在前,甲在后,甲骑自行车每小时行12千米,乙步行每小时走5千米,几小时后甲可以追上乙? 【思路分析】 这是一道追及问题。根据题意,甲追上乙时,比乙多行了21 千米(路程差)。甲骑自行车每小时行 12 千米,乙步行每小时走5千米,甲每小时比乙多行:12-5=7(千米)(速度差),根据“路程差÷速度差=追及时间”即可求解。 【本题解答】 21÷(12-5)=3(小时) 答:3 小时后甲可以追上乙。 【扩展训练】 1. 警察牵着警犬在巡逻,突然发现距他 80 米远有一个小偷,于是命令警犬追小偷。小偷同时发现警察拔腿就跑。已知小偷每秒跑7米,警犬每秒跑 15米,按照这样的速度, 秒后,警犬能追上小偷。 2、甲乙两人同时从AB两城同向而行，乙在前，甲在后，甲骑自行车每小时行16千米，乙步行每小时行7千米，6小时后甲可追上乙，求AB两城相距多少千米？ 3、小胖和小丁丁从学校去上海自然博物馆，小胖跑 400 米后,小丁丁沿同一路线出发追赶小胖,平均每分钟跑 160米,4 分钟后在途中 分追上小胖,小胖平均每分钟跑 米。 【经典例题2】 甲和乙在 400 米的环形跑道上练习跑步。甲的速度是 200 米/分,乙的速度是160米/分,如果两人同时从同一地点出发,沿同一方向前进,那么甲经过多长时间才能第一次追上乙? 【思路分析】这是一道封闭线路上的追及问题。 甲和乙同时同地起跑,方向一致，当甲第一次追上乙时,比乙多跑了一圈,也就是路程差是 400 米,根据“路程差÷速度差一追及时间”即可求解。 【本题解答】 400÷(200-160)=10(分钟) 答:甲经过10分钟才能第一次追上乙。 【扩展训练】 1、环形跑道周长为400米,甲,乙两名运动员同时顺时针自起点出发。甲每分钟跑400米，乙每分钟跑 375 米。多长时间后，甲乙再次相遇？ 2、兄弟两人在环形跑道上练习竟走,哥哥每分钟走150米,弟弟每分钟走110米,两人同时从起跑线同向而行,经过 20 分钟后，哥哥第一次追上弟弟,求环形跑道的周长。 3、奥运会田径场跑道一圈 400米。如果甲、乙两名竞走运动员同时 同地同向而行,甲经过5分钟第一次追上乙;如果两人同时同地背向 而行,只需1分钟就相遇。甲、乙两名运动员的速度分别是多少? 【经典例题3】 王叔叔从单位出发步行去开会，每分钟走85米。34分钟后，单位发现王叔叔的资料没有带全，便派林叔叔骑车去追，林叔叔骑车每分钟行255米，但在途中停下来休息2分钟，继续追，恰好在开会地点追上王叔叔，请问单位与会议地点相距多少米？ 【思路分析】 已知林叔叔和王叔叔的速度，因而可以求出王叔叔每分钟多行255-85=170(米)(速度差)。由于王叔叔以每分钟 85 米的速度先行了(34+2)分钟(假设林叔叔先休息2分钟),此时王叔叔已在林叔叔前面 85×(34+2)=3060(米)(路程差)，根据“路程差÷速度差=追及时间”即求出林叔叔追上王叔叔的时间。 【本题解答】 林叔叔追上王叔叔的时间: 85×(34+2)÷(255-85) =3060÷170 =18(分钟) 单位与会议地点相距的米数:255×18=4590(米) 答:单位与会议地点相距 4590米。 【扩展训练】 1、小鹏步行上学,每分钟走 100 米。离家 10 分钟后，妈妈发现小鹏的高思课本应家中。立即带着课本以每分钟 200米的速度去追小鹏，妈妈出发多少分钟后追到小鹏? 2、李明先跑4分钟,速度为180米/分,张三带着一只狗去追,张三速度为 200 米/分,狗速度为 300米/分,狗在两人之间来回跑,当张三追上李明时,狗跑了多远? 3、兔子和乌龟赛跑,全程是2000 米,两人同时从起点出发,乌龟每分钟跑 20米,兔子每分钟跑 200 米。兔子自以为跑得快,在半路睡了一觉,结果当乌龟到达终点时,兔子离终点还有400米,兔子睡了___分钟。 A.90 B.92 C.95 D.98 【经典例题4】 兄妹两人同时离家去银行取钱，哥哥每分钟走90米，妹妹每分钟走60米，哥哥到银