专题11 盈亏问题（春季培优讲义）--四年级下册奥数精讲精练（通用版）

小学四年级数学下册奥数通用版 盈亏问题习题及答案 知识点总结： 在日常生活中常有这样的问题：一定数量的物品分给一定数量的人，每人多一些，物品就不够；每人少一些，物品就有余。盈亏问题就是在已知盈亏的情况下来确定物品总数和参加分配的人数。 解答盈亏问题的关键是弄清盈、亏与两次分得差的关系。 盈亏问题的数量关系是： （1）（盈＋亏）÷两次分配差=份数 （大盈－小盈）÷两次分配差=份数 （大亏－小亏）÷两次分配差=份数 （2）每次分得的数量×份数＋盈=总数量 每次分得的数量×份数－亏=总数量 【经典例题1】 幼儿园老师给小朋友分苹果,如果每人分3个，则多9个;如果每人分5个,则少7个,问有多少个小朋友?有多少个苹果? 【思路分析】 列出已知条件: 第一种分法:每人分3个,多9个; 第二种分法:每人分5个,少7个。 这是一盈一亏的问题。由题意可知,小朋友的人数和苹果的个数是不变的。比较两种分法,结果相差 9+7=16(个),这是因为两种分配方案每人分的苹果相差 5-3=2(个)。所以,小朋友的个数:16÷2=8(个),苹果的个数:3×8+9=33(个)。 【本题解答】 小朋友的个数:(9+7)÷(5-3)=8(个) 苹果的个数:3×8+9=33(个)或5×8-7=33(个) 答:有8个小朋友,有33个苹果。 【扩展训练】 1.某校进行射击训练。如果每人打12 发子弹,余下子弹 20 颗;如果每人打 15 发子弹,则子弹缺100 颗。请回答: (1)参加射击的同学有___人; (2)子弹共有___颗。 2、用一根绳子绕树4圈，余2米；如果绕树5圈，则余4米，绳子的长度是多少？ 3、学校有一批书，每班分10本，余48本；如果每班多分3本，还差24本，学校的这批图书有多少本？ 【经典例题2】 羊爷爷买了一些鲜草馒头发给小羊们。如果给每只小羊发4个鲜草馒头,还多17个；如果给每只小羊发6个鲜草馒头,并且给羊爷爷自己也发3个,还多4个。那么共有 只小羊,共买了 个鲜草馒头。 【思路分析】列出已知条件: 每只小羊发4个,余17个; 每只小羊发6个,余(3+4)个。 这是两盈的问题。由题意可知:小羊的只数和馒头的个数是不变的。比较两种分配方案,结果相差17-(3+4)=10(个),这是因为两种分配方案中每只小羊发到的馒头相差6-4=2(个)。所以小羊有 10÷2=5(只)。 【本题解答】 小羊只数：〔17-（3+4）〕÷（6-4）=5(只) 鲜草馒头个数:4×5+17=37(个) 【扩展训练】 1、虎子在敌人窗外听里面在分子弹，一人说每人背45发,还多280发；另一人说每人背50 发,还多200发。根据这些，虎子马上得知有多少敌人和多少子弹。你知道吗? 2、中秋节,学校校长给数学组老师发月饼,如果每个数学老师分5个，则还剩下6个,于是校长又拿来4个月饼，这样正好能给每个数学老师再分1个,则刚开始校长拿来 个月饼。 3、商店进了一批钢笔。如果每支卖25元,卖完可赚200元;如果每支 卖30元,卖完可赚300 元。这批钢笔每支进价是多少元? 【经典例题3】 学校将一批铅笔奖给三好学生。如果每人奖9支,则缺62支；如果每人奖6支, 则缺8支。三好学生有多少人?铅笔有多少支? 【思路分析】 列出已知条件; 每人9支,少62支; 每人6支,少8支。 这是两亏的问题，由题意可知:三好学生人数和铅笔支数是不变的。比较两种分配方案,结果相差 62-8=54(支),这是因为两种分配方案每人得到的铅笔相差 9-6=3(支),所以三好学生有 54÷3=18(人)。【本题解答】 三好学生人数:(62-8)÷(9-6)=18(人) 铅笔支数:6×18-8=100(支) 【扩展训练】 1、学校派一些学生去搬一批树苗,如果每人搬6棵,则差4棵;如果每人搬8棵,则差34 棵。学生有几人?这批树苗有多少棵? 2、过年了，小刚想将自己的光盘整理一下，若每盒5片，则有一盒少了1片；若每盒6片，则恰好少用了一个盒子，小刚的光盘一共有多少片？ 3、小松鼠储藏了一些松果过冬。小松鼠原计划每天吃6个松果,实际每天比原计划多吃2个,结果提前5天吃完了松果，小松鼠一共储藏了多少个松果？ 【经典例题4】 某大学为新生分配宿舍,如每个房间住3人,则多出23人;如每个房间住5人,则空出3个房间,求有多少个房间?多少名新生? 【思路分析】 列出已知条件: 每个房间住3人,则多出23人; 每个房间住5人,则空出3个房间。 转化:每间住3人,少23个床位; 每间住5人,多5×3=15(个)床位。 比较两种分配方案,结果相差 23+15=38(个)床位,这是因为每个房间相差 5-3=2(人),所以,房间有 38÷2=19(个)。 【本题解答】 房间数量:(23+5×3)÷(5-3)=1