专题9 相遇问题（春季培优讲义）--四年级下册奥数精讲精练（通用版）

小学四年级数学下册奥数通用版 相遇问题习题及答案 知识点总结： 两个运动物体作相向运动或在环形跑道上作背向运动，随着时间的发展，必然面对面地相遇，这类问题叫做相遇问题。它的特点是两个运动物体共同走完整个路程。 　　相遇问题根据数量关系可分成三种类型：求路程，求相遇时间，求速度。 它们的基本关系式如下： 总路程=(甲速+乙速)×相遇时间 相遇时间=总路程÷(甲速+乙速) 另一个速度=甲乙速度和-已知的一个速度 【经典例题1】 两辆汽车同时从甲、乙两城出发相向而行,快车每小时行57千米,慢车每小时行 43 千米,5 小时后相遇,则甲、乙两城相距 千米。 【思路分析】 此题已知快车、慢车的速度和两车相遇的时间,求总路程,可以根据“速度和×相遇时间=路程”即可求解。 【本题解答】 (57+43)×5=500(千米) 【扩展训练】 1、张华和李强同时从两地相对出发,张华步行每分钟走80米,李强骑自行车每分钟行240米,经过4分钟后两人相遇。问这两地相距多少米? 2、甲乙两人分别从 42千米的两地同时出发相向而行，甲每小时走8千米，乙每小时走6千米，两人几小时后相遇？ 3、一辆汽车和一辆自行车同时从甲、乙两地相向出发，4小时后两车在途中相遇。甲、乙两地相距240千米，汽车每小时行45 千米。自行车每小时行多少千米? 【经典例题2】 一条马路长2000米，甲、乙分别从这条马路的两端同时出发,相向而行。甲每分钟走60米,乙每分钟走40米,甲带着一条狗,狗每分钟跑100 米。这条狗与甲一起出发,碰到乙时就立刻回头向甲这边跑,碰到甲时又立刻回头向乙这边跑直到甲和乙相遇。从甲、乙出发到相遇时这条狗一共跑了多少米? 【思路分析】要求狗共跑了多少米，关键是求出狗所跑的时间。无论狗跑了多杀个来回，它所跑的时间就是甲乙两人从出发直到相遇的时间。甲乙两人相遇的时间是2000÷（60+40）=20（分钟） 【本题解答】 狗所跑的时间: 2000÷(60十40)=20(分钟) 狗一共跑的路程:100×20=2000(米) 答:这条狗一共跑了2000米。 【扩展训练】 1、小军家距外婆家600 米。一天，他带一条狗,从家去外婆家。一出发,狗就跑向外婆家,到外婆家后又立即返回,回来遇到小军时,它又跑向外婆家,狗就这样来回不停地跑。已知小军每分钟走 50米，狗每分钟跑200米,问小军到外婆家时,狗共跑了多少米? 2、AB两地相距400千米，甲乙两地同时从两地相对开出，甲车每小时行38千米，乙车每小时行42千米。一只燕子以每小时50千米的速度和甲车同时出发，向乙车飞去，遇到乙车又折回甲车飞去。这样一直飞到两车相遇，燕子飞了多少千米？ 3、两个游泳队同时从相距 2040米的 A、B两地相向出发,甲队从A 地下水,每分钟游40米;乙队从B地下水,每分钟游45 米。一艘汽艇 负责两队的安全,同时从 B地出发,每分钟行驶1200米,遇到甲队就 立即返回,返回时遇到乙队又向甲队开去,这样不断地往返下去,汽艇 行了多少米,两队才能相遇? 【经典例题3】 甲,乙两人在环形跑道上练习长跑，如果两人同时同地相背而行，甲每分钟跑130米,乙每分钟跑120米,经过8分钟相遇。环形跑道的周长是多少米? 【思路分析】 甲乙两人从出发到相遇所行的总路程就等于环形跑道的周长。 【本题解答】 环形跑道的周长: (130+120)×8=2000(米) 答:环形跑道的周长是 2000 米。 【扩展训练】 1、阿呆和阿瓜在400米的环形跑道上跑步,他们从同一地点同时出发,相背而行。阿呆的速度是3米/秒,阿瓜的速度是5米/秒,经过多少秒,两人第一次迎面相遇？ 2、甲、乙两名运动员在 480 米的环形跑道上练习跑步。两人同时从某一点朝相反方向跑,从第一次相遇到第二次相遇经过 40秒。甲的速度是7米/秒,乙的速度是多少? 3、有一条圆形跑道长600米，小明和小林在同一地点同时出发，沿跑道背向而行。小明每分钟前行90米，小林每分钟前行60米，经过20分钟，两人相遇了 次。 【经典例题4】 甲车和乙车同时从AB两地相向开出，甲车每小时行 64 千米，乙车每小时行 48千米。两车距中点 24 千米处相遇。求A、B两地相距多少千米? 【思路分析】 两车相遇时,甲车行了全程的一半多24千米,乙车行了全程的一半少24 千米,甲车比乙车多行了24×2=48(千米)。甲车每小时比乙车多行64-48=16(千米),多少小时甲车比乙车多行48 千米呢?48÷16=3(小时),这3小时就是相遇时间。有了相遇时间和各自的速度,就可以求出全程。 【本题解答】 两车相遇时间: (24×2)÷(64-48)=3(小时) A、B 两地的距离: (64+48)×3=336(千米) 答:A、B两地相距 336 千米。。 【扩