四川省成都七中育才学校学道分校2022-2023学年下学期九年级入学学业诊断数学试题

1 一、选择题（本大题共 8个小题，每小题 4分，共 32分） 1．若反比例函数 ky x  的图象经过 ( 1,3) ，则这个函数的图象一定过 ( ) A． ( 3,1) B． 1( 3  ， 3) C． ( 3, 1)  D． 1( 3 ，3) 2．下列倡导节约的图案中，是轴对称图形的是 ( ) A． B． C． D． 3. 2020年 6月 23日，我国的北斗卫星导航系统 ( )BDS 星座部署完成，其中一颗中高轨道 卫星高度大约是 21500000米．将数字 21500000用科学记数法表示为 ( ) A． 80.215 10 B． 72.15 10 C． 62.15 10 D． 621.5 10 4．下列命题是真命题的是 ( ) A．对角线相等的平行四边形是菱形 B．有一组邻边相等的平行四边形是菱形 C．对角线相互垂直且相等的四边形是菱形 D．有一组对边平行且相等的四边形是菱形 5. 《九章算术》是中国古代数学专著，《九章算术》方程篇中有这样一道题：“今有善行 者行八十步，不善行者行六十步，今不善行者先行一百步，善行者追之，问几何步及之？” 把这道题翻译成现代文，意思就是：走路快的人走了 80步的时候，走路慢的才走了 60步； 走路慢的人先走 100步，然后走路快的人去追赶，问走路快的人要走多少步才能追上走路慢 的人？设走路快的人走 x步就能追上走路慢的人，则下面所列方程正确的是 ( ) A． 100 60 80 x x   B． 100 80 60 x x   C． 100 60 80 x x   D． 100 80 60 x x   6．在平面直角坐标系中， ABO 三个顶点的坐标分别为 ( 2,4)A  ， ( 4,0)B  ， (0,0)O ，以原 点O为位似中心，把这个三角形放大为原来的 2倍，得到 CDO ，则点 A的对应点C 的坐 标为 ( ) A． ( 4,8) B． (4, 8) C． ( 4,8) 或 (4, 8) D． ( 1,2) 或 (1, 2) 初 2023届九年 反馈练习 A卷（100分） 级下入学数学 3 （3）（6分）某校数学社团利用自制测角仪和皮尺测量河宽（把河两岸看作平行线）．如 图，他们在河岸MN 一侧的 A处，观察到对岸 P点处有一棵树，测得 31PAN  ，向前走 45m到达 B处，测得 45PBN  ，求河的宽度（精确到1 )m ．(sin31 0.52  ，cos31 0.86  ， tan 31 0.60  ， 2 1.41) 15．（8分）某校以“我最喜爱的体育项目”为主题对全校学生进行随机抽样调查，调查的 运动项目有：篮球、羽毛球、乒乓球、跳绳及其它项目（每位同学仅选一项），根据调查数 据绘制了如下不完整的统计表和扇形统计图： 学生选择最喜爱的体育项目统计表 运动项目 频数（人数） 频率 篮球 36 0.30 羽毛球 m 0.25 乒乓球 24 n 跳绳 12 0.10 其它项目 18 0.15 请根据以上图表信息解答下列问题： （1）统计表中的m  ， n  ，在扇形统计图中，“篮球”所在扇形的圆 心角为 度； （2）该学校共有 2400名学生，据此估计有多少名学生最喜爱乒乓球？ （3）将 2名最喜爱篮球的学生和 2名最喜爱羽毛球的学生编为一组，从中随机抽取两人， 请用列表或画树状图的方法求出所抽取的两人都选择了最喜爱篮球的概率． 4 16. （8分）某药店选购了一批消毒液，进价为每瓶 10元，在销售过程中发现销售量 y（瓶 )与每瓶售价 x（元 )之间存在一次函数关系（其中10 21x„ „ ，且 x为整数），当每瓶消毒液 售价为 12元时，每天销售量为 90瓶；当每瓶消毒液售价为 15元时，每天销售量为 75瓶； （1）求 y与 x之间的函数关系式； （2）设该药店销售该消毒液每天的销售利润为 w元，当每瓶消毒液售价为多少元时，药店 销售该消毒液每天销售利润最大． 17．（8分）已知抛物线 2 2 3 (y ax ax a a   为常数， 0)a  ． （1）请直接写出该抛物线的对称轴和顶点坐标（用含 a的代数式表示）； （2）如图，当 1a   时，设该抛物线与 x轴分别交于 A、B两点，点 A在点 B的左侧，与 y 轴交于点C．点D是直线 AC上方抛物线上的一个动点， BD交 AC于点 E，设点 E的横坐 标为 n，记 ADE ABE SS S    ，当 n为何值时， S取得最大值？并求出 S的最大值. 5 18．（10分）如图，在平面直角坐标系 xOy中，一次函数 (y ax b a  ，b是常数，且 0)a  的图象与反比例函数 (k