湖南省长沙市宁乡市2022-2023学年高二上学期期末调研考试数学试题

2022年下学期期末调研考试 高二数学试卷 本试卷分选择题和解答题两部分。满分150分，考试时间120分钟。注意：所有试题均须在答题卡上作答。 一、单选题（本大题共8小题，共40分，在每小题给出得四个选项中，只有一个是符合题目要求的） 1.如图，空间四边形中，，点为的中点，点在线段上，且，则 A． B． C． D． 2.已知圆截直线所得弦的长度为，则实数的值是 A． B． C． D． 3.已知在一个二面角的棱上有两个点、，线段、分别在这个二面角的两个面内，并且都垂直于棱，，则这个二面角的度数为 A． B． C． D． 4.已知方程表示焦点在轴上的椭圆，且焦距为，则的值为 A． B． C． D． 5. 若数列是等差数列，，则 A． B． C． D． 6.已知抛物线的焦点为，点在抛物线上，点在园上，则的最小值为 A． B． C． D． 7.已知，若，则 A． B． C． D． 8.设数列的前项的和为，已知，若，则 A． B． C． D． 二、多选题（本大题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对得2分，有选错的得0分） 9.已知点，直线经过点且与线段相交，则直线与圆的位置关系是 A．相交 B．相离 C．相切 D．不好确定 10.已知动点在左、右焦点为、的双曲线上，下列结论正确的是 A．双曲线的离心率为 B．当点在双曲线左支时，的最大值为 C．点到两渐近线距离之积为定值 D．双曲线的渐近线方程为 11.已知函数，则 A．在上单调递增 B．是的极大值点 C．有三个零点 D．在上的最大值是 12.等比数列中，，公比，则下列结论正确的是 A．数列中的所有偶数项可以组成一个公比为的等比数列 B．设数列的前项的和为，对恒成立 C．数列是递增数列 D．数列是首项和公差都小于的等差数列 三、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分） 13.已知空间向量，若，则 14.各项均为正数的等比数列的前项和为，满足，则 15. 若曲线在点处的切线也是曲线的一条切线，则 16. 在长方体中，，，点为底面上一点，则的最小值为______ 四、解答题（本大题共6个小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步） 17.（本大题满分10分） 直线经过两点、． （1）求直线的方程； （2）圆的圆心在直线上，并且与轴相切于点，求圆的方程． 18.（本大题满分12分） 已知直线和直线 （）. （1）当为何值时，直线和平行？ （2）当为何值时，直线和重合？ 19. （本大题满分12分） 如图，四棱锥的底面是矩形，底面，，，为的中点． （1）求证：； （2）求平面与平面所成的角的余弦值． 20. （本大题满分12分） 已知等差数列的公差，且，数列是首项为的等比数列，且满足、、成等差数列． （1）求数列与的通项公式； （2）设数列满足，求证：数列的前n项和． 21. （本大题满分12分） 已知椭圆的上、下两个焦点分别为、，过点与轴垂直的直线交椭圆于、两点，的面积为，椭圆的长轴长是短轴长的倍． （1）求椭圆的标准方程； （2）已知为坐标原点，直线与轴交于点，与椭圆交于、两个不同的点，若存在实数，使得，求的取值范围． 22. （本大题满分12分） 已知函数． （1）若该函数在处的切线与直线垂直，求的值； （2）若函数在其定义域上有两个极值点、． ① 求的取值范围； ② 求证：． 2022年下学期期末考试 高二数学参考答案 一、单选题（本大题共8小腿，共40分，在每小题给出得四个选项中，只有一个是符合题目要求的） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 D B C A D A B C 二、多选题（本大题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对得2分，有选错的得0分） 题号 9 10 11 12 答案 BC AC BCD ABC 三、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分） 13. 14. 15. 16. 四、解答题（本大题共6个小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步） 17.（本大题满分10分） 解：(1)由已知可得，直线l的斜率k＝＝