广东省大湾区2022-2023学年高一上学期期末联考数学试题

★启用前注意保密 2022-2023学年第一学期期末大湾区联考 高一数学试卷 本试卷共6页，22小题，满分150分.考试用时120分钟. 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的市（县､区）､学校､姓名､班级､座位号和准考证号填写在答题卡上，并填涂10位准考证号（考号）. 2.作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔在答题卡上将对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案.答案不能答在试卷上. 3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答无效. 4.考生必须保证答题卡的整洁.考试结束后，将试卷和答题卡一并交回. 一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.集合，将集合分别用如下图中的两个圆表示，则圆中阴影部分表示的集合中元素个数恰好为2的是（ ） A. B. C. D. 2.如果函数在上的图象是一条连续不断的曲线，那么“”是“函数在内有零点”的（ ） A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分又不必要条件 3.下列角中与终边相同的是（ ） A. B. C. D. 4.三星堆遗址被称为20世纪人类最伟大的考古发现之一.考古学家在测定遗址年代的过程中，利用“生物死亡后体内碳14含量按确定的比率衰减”这一规律，建立了样本中碳14含量随时间（单位：年）变化的数学模型：表示碳14的初始量）.2020年考古学家对三星堆古遗址某文物样本进行碳14年代学检测，检测出碳14的含量约为初始量的，据此推测三星堆古遗址存在的时期距今大约是（ ）（参考数据：） A.2796年 B.3152年 C.3952年 D.4480年 5.若幂函数的图象经过点，则的值为（ ） A.2 B. C. D. 6.若关于的方程有解，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 7.已知，则（ ） A. B. C. D. 8.小雨利用作图软件探究函数的图象，在他输入一组的值之后，得到了如图所示的函数图象.根据学习函数的经验，可以判断，小雨输入的参数值满足（ ） A. B. C. D. 三､多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有品项符合题盲婯求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，左选腊的得0分. 9.对于实数，下列命题中正确的有（ ） A.若，则 B.若，则 C.若，则 D.若，则 10.对于函数，下列选项中正确的有（ ） A.在上㕷调递减 B.的图象关于原点对称 C.的最小正周期为 D.的最大值为2 11.设为两个正数，定义的算术平均数为，几何平均数为.上个世纪五十年代，数学家D.H.Lehmer提出了“Lehmer均值”，即，其中为有理数.下列结论中一定正确的有（ ） A. B. C. D. 12.已知函数，集合，集合，若，则实数的值可以是（ ） A.1 B.2 C.3 D.4 三､填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13.函数的定义域是__________. 14.已知角为第一象限角，其终边上一点满足，则__________. 15.函数的单调递增区间为__________. 16.已知函数的定义域为，当时，有，则不等式的解集为__________. 四､解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤. 17.（本小题满分10分） 已知集合. （1）若，求实数的取值范围； （2）若，求实数的取值范围. 18.（本小题满分12分） 已知函数 （1）若是奇函数，求的值； （2）若在上恒成立，求的取值范围. 19.（本小题满分12分） 已知函数. （1）用“五点法”画出函数在一个周期内的图象； （2）求函数的单调递增区间. 20.（本小题满分12分） 如下图，居民小区要建一座八边形的休闲场所，它的主体造型平面图是由两个相同的矩形和构成的面积为的十字形地域.计划在正方形上建一座花坛，造价为4200元；在四个相同的矩形（图中阴影部分）上铺花岗岩地坪，造价为210元；再在四个空角（图中四个三角形）上铺草坪，造价为80元.受地域影响，的长度最多能达到，其余边长没有限制. （1）设总价为（单位：元），长为（单位：），试建立关于的函数关系式； （2）当为何值时，最小？并求出这个最小值. 21.（本小题满分12分） 欧拉对函数的发展做出了巨大贡献，除特