2023年中考九年级数学高频考点拔高训练--二次函数与动态几何问题

2023年中考九年级数学高频考点拔高训练--二次函数与动态几何问题 1．在平面直角坐标系中，已知抛物线经过A（－4，0），B（0，－4），C（2，0）三点． （1）求抛物线的解析式； （2）若点P为抛物线对称轴上一个动点，求△PBC周长最小时的P点坐标； （3）若点M为第三象限内抛物线上一动点，点M的横坐标为m，△AMB的面积为S．求S关于m的函数关系式，并求出S的最大值和M点的坐标． 2．如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝ax2＋bx－3与直线y＝－x－1交于点A（－1，0），B（m，－3），点P是线段AB上的动点． （1）①求m的值；② 求抛物线的解析式； （2）过点P作直线l垂直于x轴，交抛物线y＝ax2＋bx－3于点Q，求线段PQ的长最大时，点P的坐标 3．如图1，抛物线L：y=ax2+2（a﹣1）x﹣4（常数a＞0）经过点A（﹣2，0）和点B（0，﹣4），与x轴的正半轴交于点E，过点B作BC⊥y轴，交L于点C，以OB，BC为边作矩形OBCD． （1）当x=2时，L取得最低点，求L的解析式． （2）用含a的代数式分别表示点C和点E的坐标； （3）当S矩形OBCD=4时，求a的值． （4）如图2，作射线AB，OC，当AB∥OC时，将矩形OBCD从点O沿射线OC方向平移，平移后对应的矩形记作O′B′C′D′，直接写出点A到直线BD′的最大距离． 4．在平面直角坐标系 中，抛物线 的对称轴为直线 ． （1）用含有 的代数式表示 ； （2）求抛物线顶点 的坐标； （3）横、纵坐标都是整数的点叫整点．过点 作 轴的平行线交抛物线于 ， 两点．记抛物线在点 ， 之间的部分与线段 围成的区域（不含边界）为 ． ①当 时，直接写出区域 内整点的个数； ②若区域 内恰有 个整点，结合函数图象，求 的取值范围． 5．如图，抛物线y=﹣x2+6x与x轴交于点O，A，顶点为B，动点E在抛物线对称轴上，点F在对称轴右侧抛物线上，点C在x轴正半轴上，且EF OC，连接OE，CF得四边形OCFE． （1）求B点坐标； （2）当tan∠EOC= 时，显然满足条件的四边形有两个，求出相应的点F的坐标； （3）当0＜tan∠EOC＜3时，对于每一个确定的tan∠EOC值，满足条件的四边形OCFE有两个，当这两个四边形的面积之比为1：2时，求tan∠EOC． 6．如图，二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象交x轴于A、B两点，交y轴于点D，点B的坐标为（3，0），顶点C的坐标为（1，4）． （1）求二次函数的解析式和直线BD的解析式； （2）点P是直线BD上的一个动点，过点P作x轴的垂线，交抛物线于点M，当点P在第一象限时，求线段PM长度的最大值； （3）在抛物线上是否存在异于B、D的点Q，使△BDQ中BD边上的高为2 ？若存在求出点Q的坐标；若不存在请说明理由． 7．如图，已知抛物线上有三点A(-4，0)、B(1，0)、C(0，-3)． （1）求出抛物线的解析式； （2）是否存在一点D，能使A、B、C、D四点为顶点构成的四边形为菱形，若存在请求出D点坐标，若没有，请说明理由． （3）在（2）问的条件，P为抛物线上一动点，请求出|PD-PB|取最大值时，点P的坐标． 8．已知抛物线 与x轴相交于 ， 两点． （1）填空：抛物线的对称轴为　 　； （2）求b，c的值； （3）设抛物线上一动点 关于原点的对称点为点Q，当点Q落在第一象限内，且 取得最小值时，求s的值． 9．如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=ax2+bx﹣ 与x轴交于A（1，0），B（﹣3，0）两点，现有经过点A的直线l：y=kx+b1与y轴交于点C，与抛物线的另个交点为D． （1）求抛物线的函数表达式； （2）若点D在第二象限且满足CD=5AC，求此时直线1的解析式；在此条件下，点E为直线1下方抛物线上的一点，求△ACE面积的最大值，并求出此时点E的坐标； （3）如图，设P在抛物线的对称轴上，且在第二象限，到x轴的距离为4，点Q在抛物线上，若以点A，D，P，Q为顶点的四边形能否成为平行四边形？若能，请直接写出点Q的坐标；若不能，请说明理由． 10．如图，已知抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的顶点坐标为Q（2，﹣1），且与y轴交于点C（0，3），与x轴交于A，B两点（点A在点B的右侧），点P是该抛物线上的一动点，从点C沿抛物线向点A运动（点P与A不重合），过点P作PD∥y轴，交AC于点D． （1）求该抛物线的函数关系式； （2）当△ADP是直角三角形时，求点P的坐标； （3）在题（2）的结论下，若点E在x轴上，点F在抛物线上，问是否存在以A、P