2023年中考九年级数学高频考点拔高练习--三角形动点问题

2023年中考九年级数学高频考点拔高练习--三角形动点问题 1．已知：如图，在 中， ， ．点 从点 开始沿 边向点 以 的速度移动，同时点 从点 开始沿 边向点 以 的速度移动． （1）求几秒后， 的面积等于 ？ （2）求几秒后， 的长度等于 ？ （3）求几秒后， 的长度能取得最小值，其最小值为多少 ？ 2．如图，在中点P从A点开始沿边向点B以1cm/秒的速度移动，同时点Q从B点开始沿边向点C以2cm/秒的速度移动，且当其中一点到达终点时，另一个点随之停止移动．设P，Q两点移动的时间为t秒，的面积为． （1）　 　cm； （2）求S与t的函数关系式，并求出面积的最大值． 3．如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，△ABC的边BC在x轴上（点B在点C的左侧），点B，C的坐标分别为B（﹣8，0），C（5，0），点A在y轴正半轴上，且OA＝ OB．点P是射线BO上一动点． （1）填空：点A的坐标是　 　； （2）连接AP，若△ABP的面积为10，求点P的坐标； （3）当点P在线段BO上运动时，在y轴负半轴上是否存在点Q使△POQ与△AOC全等？若存在，请直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由； （4）当点P在射线BO上运动时，若△APC是等腰三角形，请直接写出点P的坐标． 4．如图，△ABC中，∠C＝90°，AC＝8cm，BC＝12cm，动点P从点B出发以2cm/s速度向点C移动，同时动点Q从C出发以1cm/s的速度向点A移动，设它们的运动时间为t秒. （1）根据题意知：CQ＝　 　cm，CP＝　 　cm；（用含t的代数式表示） （2）t为何值时，△CPQ与△ABC相似. 5．如图，已知直线与x轴交于点A，与y轴交于点B，动点C从点B出发，以每秒1个单位的速度沿方向匀速运动，同时动点D从点A出发，以每秒2个单位的速度沿方向向点O匀速运动，当一个点停止运动，另一个点也随之停止运动，设运动的时间为t秒（）． （1）求的面积； （2）用含有t的代数式表示C点的坐标； （3）直接写出t为何值时，面积为； （4）直接写出与相似时t的值． 6．我们定义：连接凸四边形一组对边中点的线段叫做四边形的“准中位线”. （1）概念理解：如图1，四边形ABCD中，F为CD的中点，∠ADB＝90°，E是AB边上一点，满足DE＝AE，试判断EF是否为四边形ABCD的准中位线，并说明理由. （2）问题探究：如图2，△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6，BC＝8，动点E以每秒1个单位的速度，从点A出发向点C运动，动点F以每秒6个单位的速度，从点C出发沿射线CB运动，当点E运动至点C时，两点同时停止运动.D为线段AB上任意一点，连接并延长CD，射线CD与点A，B，E，F构成的四边形的两边分别相交于点M，N，设运动时间为t.问t为何值时，MN为点A，B，E，F构成的四边形的准中位线. （3）应用拓展：如图3，EF为四边形ABCD的准中位线，AB＝CD，延长FE分别与BA，CD的延长线交于点M，N，请找出图中与∠M相等的角并证明. 7．如图，等边△ABC的边长为．点P从点C出发，沿C→B→A→C的方向运动，速度为；同时点Q从点B出发，沿B→A→C的方向运动，速度为，两个点有一个点到达终点时，另一个点随之停止运动．设运动时间为，解答下列问题： （1）当时，BP=　 　（用含的式子表示）； （2）当=　 　时，PQ//BC，此时，△APQ是　 　三角形； （3）当时，求的值． 8．如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6cm，BC＝8cm．动点M从点B出发，在BA边上以每秒3cm的速度向定点A运动，同时动点N从点C出发，在CB边上以每秒2cm的速度向点B运动，且MG⊥BC，运动时间为t秒（0＜t＜ ），连接MN． （1）用含t的式子表示MG； （2）当t为何值时，四边形ACNM的面积最小？并求出最小面积； （3）若△BMN与△ABC相似，求t的值． 9．如图，在Rt△ACB中，∠ACB＝90°，∠ABC＝30°，点P、点G是射线BA上的两个动点，过G作AB的垂线，点E为该垂线上一点，连接CE，使得∠CEG＝∠CPB． （1）如图1，若点G与点A重合， ①求 的值； ②当AE＝AP＝2时，求PC的长； （2）若点G与点A不重合，且AB＝8AG，求 的值． 10．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BC是△ABC中最短的边，边AC的长度比BC长10cm，斜边AB的长度比BC长度的2倍短10cm． （1）求Rt△ABC的各条边的长． （2）求AB边上的高． （3）点D从点