3.2用关系式表示的变量间关系 课件2022-2023学年北师大版七年级数学下册

第三章 变量之间的关系 用关系式表示的变量间关系 1 温故知新 1. 汽车在匀速行驶过程中,路程s、速度v和时间t之间的关系为s=vt,下列说法正确的是( ) A. s,v,t都是变量 B. s,t是变量,v是常量 C. v,t是变量,s是常量 D. s,v是变量,t是常量 (限时3分钟) B 2. 在公式S=-t+20中,关于变量和常量,下列说法正确的是( ) A. -1和20是常量,S和t是变量 B. 20是常量,S和t是变量 C. -1常量,S和t是变量 D. S是自变量,t是因变量 A 探究新知 A. 关系式法:用含有两个变量的_表示变量之间的关系的方法叫做关系式法. 等式 对点范例 3. 如果每盒笔售价16元,共有10支,用y(元)表示笔的售价,x(支)表示笔的数量,那么y与x的关系式为( ) A. y=10x B. y=16x C. y=x D. y=x C 探究新知 B. 利用关系式法,我们可以根据任何一个自变量的值求出相应_的值;也可以根据任何一个因变量的值,求出_的值. 因变量 自变量 对点范例 4. 一只纸箱质量为1 kg,当放入一些苹果(每个苹果的质量为0.25 kg)后,纸箱和苹果的总质量不超过10 kg. (1)填表: 苹果数/个 8 20 30 32 总质量/kg _ _ _ _ 3 6 8.5 9 (2)设苹果数是x个,纸箱和苹果总质量为y kg,则y与x的关系式是_; (3)请估计这只纸箱内最多能装多少个苹果. y=0.25x+1 解:设这只纸箱内装了m个苹果. 根据题意,得0.25m+1=10. 解得m=36. 所以苹果数的最大值是36. 答:估计这只纸箱内最多能装36个苹果. 课本母题 【例1】小亮想了解一根弹簧的长度是如何随所挂物体质量的变化而变化的,他把这根弹簧的上端固定,在其下端悬挂物体,下面是小亮测得的弹簧的长度y(cm)与所挂物体质量x(kg)的几组对应值. 知识点1:用关系式表示的变量间关系1 所挂物体质量x/kg 0 1 2 3 4 5 弹簧长度y/cm 30 32 34 36 38 40 (1)上表所反映的变化过程中的两个变量,_是自变量,_是因变量; (2)直接写出y与x的关系式; (3)当弹簧长度为130 cm(在弹簧承受范围内)时,求所挂物体的质量. 所挂物体质量 弹簧长度 解:(2)由表格可知,弹簧原长30 cm,所挂物体质量每增加1 kg,弹簧长度增加2 cm,故y与x的关系式为y=2x+30. (3)当y=130时,得130=2x+30. 解得x=50. 答:所挂物体的质量为50 kg. 思路点拨:(1)根据自变量、因变量的概念解答即可; (2)根据表格中两个变量的关系解答即可; (3)把已知变量的值代入关系式中求解即可. 母题变式 5. 如图3-23-1,把一些相同规格的碗整齐地叠放在水平桌面上,这摞碗 的高度随着碗的数量变化 而变化的情况如表格所示: 碗的数量/只 1 2 3 4 5 ... 碗的高度/cm 4 5.2 6.4 7.6 8.8 ... (1)上述两个变量之间的关系中,哪个是自变量?哪个是因变量? (2)用h(cm)表示这摞碗的高度,用x(只)表示这摞碗的数量,请用含有x的关系式表示h; (3)若这摞碗的高度为11.2 cm,求碗的数量. 解:(1)碗的数量是自变量,碗的高度是因变量. (2)由表格中两个变量的变化关系,得 h=4+1.2(x-1)=1.2x+2.8. (3)当h=11.2时,得1.2x+2.8=11.2. 解得x=7. 答:若这摞碗的高度为11.2 cm,则碗的数量为7只. 【例2】如图3-23-2,三角形ABC底边BC上的高是6 cm,当三角形的顶点C沿底边所在直线向点B运动时,三角形的面积发生了变化. (1)在这个变化过程中,自变量是 _,因变量是 _; 课本母题 知识点2:用关系式表示的变量间关系2 BC的长 三角形ABC的面积 (2)如果三角形的底边长为x(cm),三角形的面积y(cm2)可以表示为_; (3)当底边长从12 cm变到3 cm时,三角形的面积从_cm2变到_cm2;当BC的长为_cm时,三角形的面积为18 cm2. y=3x 36 9 6 思路点拨:(1)根据自变量、因变量的概念解答即可; (2)根据三角形的面积公式即可得到y与x的关系; (3)把已知变量的值代入关系式中求解即可. 母题变式 6. 用100 m长的篱笆在地上围成一个矩形,当矩形的宽由小到大变化时,矩形的面积也随之发生变化. (1)在这个变化过程中,自变量、因变量各是什么? (2)设矩形的宽为x(m),求矩形的面积y(m2)与x的关系式; (3)当矩形的宽由1 m变化到25 m时,矩形面积由y1(m2)变化到y2(m2),求y1和y2的值