全国重点中学联盟2021-2022学年高二（下）期末质量检测联考理数试题

全国重点中学联盟下学期期末质量检测 高二 数学试卷(理) 第Ⅰ卷（共60分） 1、 选择题（共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 已知集合，,,,则( ) A. B. C. D. 2. 已知复数，则（ ） A. B. C. D. 3. 如图，六芒星被广泛运用于艺术创作中，它可被看作为两中心重合的正三角形对应边两两平行拼接而成。图中圆为两正三角形的外接圆，阴影部分为正六边形。现有1000粒豆子随机投入圆中，则落入阴影部分的个数约为（ ）粒 （已知） A.413 B.276 C.551 D.184 4. 记为等差数列的前项和，若，，则（ ） A. B. C. D. 5.函数的大致图象为（ ） 6.的展开式中的系数为（ ） A.10 B.150 C.170 D. 7.过抛物线的焦点，且倾斜角为的直线交抛物线于、两点，为坐标原点，分别是直线OA,OB的斜率，则=（ ） A. B. C. D. 8.已知为锐角且，则=（ ） A. B. C. D. 9.已知曲线：，将曲线各点向左平移个单位后，纵坐标不变，横坐标缩短为原来的，得到曲线，则（ ） A.曲线在上单调递增 B.曲线在上单调递减 C.曲线关于点（，）对称 D.曲线关于点（，）对称 10.某多面体的三视图如图所示，其中正视图和左视图均为长为宽为的长方形，俯视图为等腰直角三角形。则该多面体的的表面积为（ ） A. B. C. D. 11.在中，角、、的对边分别为、、.已知，，则面积的最大值为（ ） A. B. C. D. 12. 若对于任意的，，则实数的取值范围为（ ） A. B.或 C.或 D. 第Ⅱ卷（非选择题） 2、 填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上） 13.已知，，若与的夹角为,则 . 14.若，满足约束条件，则的最小值为 . 15.设双曲线的左右焦点分别为，圆与双曲线在第一象限的交点为，若的周长为，则双曲线的渐近线方程为 16.现有一半径为2的球形石料，将其打磨成底面为正方形的正四棱锥工艺品，当石料损失最少时，正四棱锥的体积为 。 3、 解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．某省为了备战全国射击锦标赛，分别在A、B两支队伍中采用甲､乙两种方法培训，为观测其成绩情况，在两支队伍中各随机抽取60名队员，对每名队员进行综合评分，将每名队员所得的综合评分制成如图所示的频率分布直方图，其中.记综合评分为80及以上的队员为五星队员. （1）求图中的值，并求综合评分的中位数； （2）填写下面的列联表，能否在犯错误的概率不超过0.1的情况下认为五星队员与培训方法有关. 五星队员 非五星队员 合计 甲培训法 40 乙培训法 合计 附： 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828 18．如图，已知平面ABCD，底面ABCD为正方形，PA=AD=AB=2 ，M、N分别为AB , PC的中点． （1）求证：平面PCD； （2）求直线PD与平面PMC所成角的正弦值． 试卷第1页，总3页 试卷第3页，总4页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 19．已知是各项都为正数的数列，其前项和为，且，（）； （1） 求证：数列为等差数列； （2） 求数列的前项和. 20. 已知椭圆：的右焦点为，点,在曲线上，且轴， 直线：； （1） 求曲线的方程； （2） 设过点，的直线交曲线于两点，直线交直线于点，若成等差数列，求证：直线过定点。 21.已知函数 （1）讨论函数的单调性； （2）若函数的图像与的图像有三个不同的交点，求实数的