商丘名校2021-2022学年高二下学期期末联考数学（文）试题

商丘名校下期期末联考 高二数学（文）试题 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分） 1．已知集合，，则（ ） A． B． C． D． 2．已知为虚数单位，若复数，则在复平面内表示的点位于（ ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 3．若是上周期为5的奇函数，且满足，，则等于（ ） A． B． C．1 D．2 4．已知等比数列的公比为，则“”是“”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 5．曲线在点处的切线与直线垂直，则（ ） A．2 B．1 C．0 D． 6．函数的部分图象大致为（ ） A． B． C． D． 7．函数称为高斯函数，其中不超过实数x的最大整数称为x的整数部分，记作，如图，则输出的S值为（ ） A．42 B．43 C．44 D．45 8．“喊泉”是一种地下水的毛细现象，人们在泉口吼叫或发出其他声音时，声波传入泉洞内的储水池，进而产生“共鸣”等作用，激起水波，形成涌泉，声音越大，涌起的泉水越高.已知听到的声强与标准声强(约为，单位：)之比的常用对数称作声强的声强级，记作(贝尔)，即.取贝尔的10倍作为响度的常用单位，简称为分贝，已知某处“喊泉”的声音强度(分贝)与喷出的泉水高度()之间满足关系式，甲､乙两名同学大喝一声激起的涌泉的最高高度分别为70m，60m.若甲同学大喝一声的声强大约相当于个乙同学同时大喝一声的声强，则的值约为（ ） A．10 B．100 C．200 D．1000 9．已知函数，则满足的x的取值范围是（ ） A． B． C． D． 10．第24届冬季奥林匹克运动会将于2022年在北京举办．为了解某城市居民对冰雪运动的关注情况，随机抽取了该市100人进行调查统计，得到如下列联表． 男 女 合计 关注冰雪运动 35 25 60 不关注冰雪运动 15 25 40 合计 50 50 100 根据列联表可知（ ） 参考公式：，其中． 附表： 0.100 0.050 0.010 0.001 2.706 3.841 6.635 10.828 A．该市女性居民中大约有5%的人关注冰雪运动 B．该市男性届民中大约有95%的人关注冰雪运动 C．有95%的把握认为该市居民是否关注冰雪运动与性别有关 D．有99%的把握认为该市居民是否关注冰雪运动与性别有关 11．函数在内有极值，则实数的取值范围是（ ） A． B． C． D． 12．已知，且，则下列式子中正确的是（ ） A． B． C． D． 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13．设函数，若，则______． 14．三星堆遗址和金沙遗址都是古蜀文明的重要代表，甲､乙､丙､丁四人中有一人两处都游览过.在节目中被问及时，要求其中一人故意说假话.甲说：“两处我都没游览过”；乙说：“我与甲游览过三星堆”；丙说：“我与乙游览过金沙”；丁说：“两处都游览过的人不是我和乙”.据此推断，两处都游览过的人是______． 15．函数，若，则 . 16．已知函数，若关于的方程有且只有一个实数根，则实数的取值范围是___________. 三、解答题（本大题共6小题，共70分） 17．(本小题满分12分) 命题p：函数的定义域为R，命题q：函数在R上单调递减. （1）若命题p为真命题，求实数a的取值范围； （2）若命题p和命题q有且仅有一个真命题，求实数a的取值范围. 18．(本小题满分12分) 已知函数． （1）若对任意的恒成立，求m的取值范围； （2）若，总，使得，求b的取值范围． 19．(本小题满分12分) 如图一，在平面几何中，有如下命题“正三角形的高为h，O是内任意一点，则O到三边的距离的和为定值h，当O是的中心时，O到各边的距离均为”． 证明如下：设正三角形边长为a，高h，O到三边的距离分别， 则：，即：， 化简得，. 若O是中心，则，即：正三角形中心到各边的距离均为. 类比此命题及证明方法，在立体几何中，请写出高为h的正四面体（图二）相应的命题，并证明你的结论． 20．(本小题满分12分) 2020年全面建成小康社会取得伟大历史成就，决战脱贫攻坚取得决定性胜利．某市积极探索区域特色经济，引导商家利用多媒体的优势，对本地特产进行广告宣传，取得了社会效益和经济效益的双丰收，某商家统计了7个月的月广告投入（单位：万元）与月销量（单位：万件）的数据如表所示： 月广告投入/万元 1 2 3 4 5 6 7 月销量/万件 28 32 35