商丘名校2021-2022学年高二下学期期末联考数学（理）试题

商丘名校下期期末联考 高二数学（理）试题 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分） 1．已知集合，集合，若，则的取值范围为（ ） A． B． C． D． 2．已知复平面坐标系第三象限内的点对应的复数为，且，则实数的值为（ ） A． B．1 C． D． 3．已知直线，圆．则“”是“直线与圆相切”的（ ） A．必要不充分条件 B．充分不必要条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 4．曲线在点处的切线与直线垂直，则（ ） A． B．0 C．1 D．2 5．已知定义在R上的函数，对任意实数有，若函数的图象关于直线对称，，则（ ） A． 2 B．-2 C．1 D．5 6．观察下列算式： …… 若某数按上述规律展开后，发现等式右边含有“2021”这个数，则（ ） A．42 B．43 C．44 D．45 7．随机变量X的分布列如下表所示，若，则（ ） X 0 1 P a b A．3 B．5 C．7 D．9 8．函数，的部分图象大致是（ ） A． B． C． D． 9．已知两个线性相关变量与的统计数据如下表： 3 4 5 6 2.5 3 4 其回归直线方程是，据此计算，样本处的残差为，则表中的值为（ ） A．4 B．4.5 C．5 D．5.5 10．国家速滑馆又称“冰丝带”，是北京2020年冬奧会的标志性场馆，拥有亚洲最大的全冰面设计，但整个系统的碳排放接近于零，做到真正的智慧场馆、绿色场馆.并且为了倡导绿色可循环的理念，场馆还配备了先进的污水、雨水过滤系统.已知过滤过程中废水的污染物数量与时间的关系为（为最初污染物数量）.如果前4小时消除了20%的污染物，那么污染物消除至最初的64%还需要（ ）小时. A．3.6 B．3.8 C．4 D．4.2 11．某中学高一年级和高二年级进行篮球比赛，赛制为3局2胜制，若比赛没有平局，且高二队每局获胜的概率都是，记比赛的最终局数为随机变量，则（ ） A． B． C． D． 12．已知函数有三个不同的零点，则实数的取值范围是（ ） A． B． C． D． 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13．某地为了庆祝建党100周年，将在7月1日举行大型庆典活动.为了宣传报道这次活动，当地电视台准备派出甲、乙等4名记者进行采访报道，工作过程中的任务划分为“摄像”、“采访”、“剪辑”三项工作，每项工作至少有一人参加.已知甲、乙不会“剪辑”但能从事其他两项工作，其余两人三项工作都能胜任，则不同安排方案的种数是_____. 14．已知随机变量，若，则____. 15．函数，若，则 . 16．函数在内有极值，则实数的取值范围是 . 三、解答题（本大题共6小题，共70分） 17．(本小题满分12分) 已知命题p：函数的定义域为R，命题q：任意的，函数恒成立． （1）若为真命题，求实数的取值范围； （2）若为真命题且为假命题，求实数的取值范围． 18．(本小题满分12分) 已知函数． （1）若对任意的恒成立，求m的取值范围； （2）若，总，使得，求b的取值范围． 19．(本小题满分12分) 已知的展开式中，第4项的系数与倒数第4项的系数之比为. （1）求展开式中所有项的系数和与二项式系数和； （2）将展开式中所有项重新排列，求有理项不相邻的概率. 20．(本小题满分12分) 某技术公司开发了一种产品，用甲、乙两种不同的工艺进行生产，为检测产品的质量情况，现从甲、乙两种工艺生产的产品中分别随机抽取100件，并检测这200件产品的综合质量指标值（记为），再将这些产品的综合质量指标值绘制成如图所示的频率分布直方图．记综合质量指标值为80及以上的产品为优质产品． （1）根据频率分布直方图完成下面的列联表，并判断是否有90%的把握认为优质产品与生产工艺有关； 优质产品 非优质产品 合计 甲工艺 65 乙工艺 合计 （2）用样本估计总体，以频率作为概率，若在甲、乙两种工艺生产的产品中随机抽取4件，求所抽取的产品中的优质产品数的分布列和数学期望． 附：参考公式：，其中． 下面的临界值表仅供参考： 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828 21．(本小题满分12分) 已知函数，（）. （1）当时，求函数的极值； （2）函数在区间上存在最小值，记为，求证：. 22．(本小题满分10分) 选修4-4：坐标系与参数方程