商丘名校2021-2022学年下学期期中联考高二理数试题

商丘名校下期期中联考 高二数学（理）试题 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分） 1．设是虚数单位，则复数对应的点在复平面内位于（ ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 2．三名学生分别从5门选修课中选修一门课程，不同的选法有（ ） A．125种 B．243种 C．60种 D．10种 3．下列三句话按“三段论”模式排列顺序正确的是（　　） ①（）是三角函数；②三角函数是周期函数；③（）是周期函数. A．①②③ B．②①③ C．②③① D．③②① 4．若，则整数（ ） A．11 B．10 C．9 D．8 5．甲、乙、丙做同一道题，仅有一人做对. 甲说：我做错了； 乙说：甲做对了； 丙说：我做错了. 如果三人中只有一人说的是真话，则以下判断正确的是（ ） A．甲做对 B．乙做对 C．丙做对 D．以上说法均不对 6．下列关于两个具有线性相关关系的变量的说法错误的是（ ） A．相关系数越接近1，变量相关性越强 B．落在回归直线方程上的样本点越多，回归直线方程拟合效果越好 C．相关指数越小，残差平方和越大，即模型的拟合效果越差 D．若表示女大学生的身高，表示体重则表示女大学生的身高解释了64%的体重变化 7．两种品牌各三种车型2021年3月的销量环比(与2021年2月比较)增长率如下表： A品牌车型 A1 A 2 A 3 环比增长率 -7.29% 10.47% 14.70% B品牌车型 B1 B2 B3 环比增长率 -8.49% -28.06% 13.25% 根据此表中的数据，有如下关于3月份销量的四个结论： ①A1车型销量比B1车型销量多； ②A品牌三种车型总销量环比增长率可能大于14.70%； ③B品牌三款车型总销量环比增长率可能为正； ④A品牌三种车型总销量环比增长率可能小于B品牌三种车型总销量环比增长率． 其中正确结论的个数是( ) A．1 B．2 C．3 D．4 8．将正整数排成下图所示的数阵，其中第行有个数，如果2 021是表中第行的第个数，则（ ） A． B． C． D． 9．在的展开式中，只有第六项的二项式系数最大，且所有项的系数和为0，则含的项系数为（ ） A．45 B．-45 C．120 D．-120 10．为准备2022年北京-张家口冬奥会，某冰上项目组织计划招收一批9—14岁的青少年参加集训，以从中选拔运动员，共有20000名运动员报名参加测试，其测试成绩(满分100分)服从正态分布，成绩为90分及以上者可以进入集训队.已知80分及以上的人数为456人，请你通过以上信息，推断进入集训队的人数为（ ） 附：，，. A．18 B．22 C．26 D．30 11．意大利著名数学家斐波那契在研究兔子繁殖问题时，发现有这样一列数：1，1，2，3，5，8，13，21，…．该数列的特点是：前两个数都是1，从第三个数起，每一个数都等于它前面两个数的和，人们把这样的一列数组成的数列称为“斐波那契数列”，则（ ） A． B．2021 C．1 D． 12．已知定义在R上的函数，若函数恰有2个零点，则实数a的取值范围为（ ） A． B． C． D． 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13．若复数，则实数的值为________. 14．， . 通过观察上述两等式的共同规律，请你写出一个一般性的命题___________. 15．在平面几何中有命题：如图，已知点是内任意一点，连接、、，并延长交对边于、、，则，命题可采用“面积法” 进行证明.现类比猜想：如图，点是空间四面体内的任意一点，连接、、、，并延长分别交面、、、于点、、、，试写出结论 . 16．2021年伊始，河南有一处新开发的景区在各大媒体循环播放广告.观众甲首次看到该景区的广告后，不来此景区的概率为，从第二次看到广告起，若前一次不来此景区，则这次来此景区的概率是，若前一次来此景区，则这次来此景区的概率是.记观众甲第n次看到广告后不来此景区的概率为，若当时，恒成立，则M的最小值为__________. 三、解答题（本大题共6小题，共70分） 17．(本小题满分10分) 已知的展开式中，前三项的系数成等差数列. （1）求； （2）求展开式中的常数项. 18．(本小题满分12分) （1）设x，y都是正数，且.证明：和中至少有一个成立； （2）已知，且.用分析法证明：. 19．(本小题满分12分)某农业研究所对甲、乙两种小麦进行育种，收获后以每穗颗粒数为指标进行等级划分：颗粒数小于4