豫南九校2021-2022学年下学期第二次联考高二理数试题

豫南下期第二次联考 高二数学（理）试题 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 一、选择题（共12小题，每小题5分，共60分.每小题的四个选项中，只有一项是正确的） 1．若复数满足，则( ) A． B． C． D． 2．命题“已知，，若或，则”的逆否命题是（ ） A．已知，，若，则或 B．已知，，若，则 C．已知，，若，则 D．已知，，若或，则 3．令，用数学归纳法证明的过程中，利用归纳假设得( ) A． B． C． D． 4．“四边形是矩形，四边形的对角线相等”补充以上推理的大前提是（ ） A．正方形都是对角线相等的四边形 B．等腰梯形都是对角线相等的四边形 C．矩形都是对角线相等的四边形 D．矩形都是对边平行且相等的四边形 5．已知四点，，，且，则（ ） A． B． C． D． 6．与圆外切，且与轴相切的动圆圆心的轨迹方程是（ ） A． B．或 C． D． 或 7．已知双曲线，，分別是双曲线的两个焦点.点在双曲线上，且，则等于（ ） A． B．或 C． D．或 8. 设命题，，则为假命题的一个充分不必要条件为 A． B． C． D． 9．如图，直三棱柱中，，，是的中点，则 A．直线平面 B．三棱锥的体积为 C．直线与所成角的余弦值为 D．直线与平面所成角的正弦值为 10．已知是定义域为的函数的导函数，满足，且，则关于不等式的解集为（ ） A． B． C． D． 11．设椭圆：的左､右顶点为，为上一动点，直线与分别交于，与的外接圆半径分别为，则的最小值为 A． B． C． D． 12．已知函数，使得在有唯一实数解，则实数的取值范围是 A． B． C． D． 二、填空题（共4小题，每小题5分，共20分） 13．已知复数满足，则 的最大值为_________． 14．等差数列中，若，则有，且成立，类比上述性质，等比数列中，若，则有 _____________. 15．如图，阴影部分是由曲线、及轴所围成的图形，设其面积为，则________. 16．若双曲线上存在一点满足以为边长的正三角形的内切圆的面积等于（其中为坐标原点，为双曲线的半焦距），则双曲线的离心率的最小值是__________. 三、解答题（共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（本小题满分10分） 已知命题p：，满足等式；命题q：实数m满足方程表示双曲线. （1）若命题p为真命题，求实数m的取值集合； （2）若p是q的充分不必要条件，求实数a的取值范围. 18．（本小题满分12分） 已知动圆过定点且与直线 相切 （1）求动圆圆心的轨迹方程； （2）动圆圆心的轨迹与直线交于、两点，点为中点，以为直径的圆与轴交于、两点，求面积的最小值. 19．（本小题满分12分） 如图，在四棱锥中，底面是边长为的菱形，，，，，点是的中点. （1）求证：平面； （2）求二面角的余弦值. 20．（本小题满分12分） 已知曲线在点处的切线斜率为，且时有极值. （1）求函数的解析式； （2）求函数在上的极值和最小值. 21．（本小题满分12分） 设椭圆的离心率为，点、都在上. （1）求椭圆的标准方程； （2）设椭圆的短轴上下端点为，直线交椭圆于两点，直线交于点．求证：点在一条定直线上运动. 22．（本小题满分12分） 已知函数 （1）讨论函数的单调区间； （2）若函数对都有恒成立，求的取值范围. 高二数学（文）试题 第5页 （共5页） 学科网（北京）股份有限公司 $ 豫南下期第二次联考 高二数学（理）参考答案 一、选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 C B B C C D C C B C A B 1．【解析】因为，所以，故，. 2．【解析】命题：“已知，，若或，则”， 逆否命题：“已知，，若，则”. 3．【解析】当时，， 所以， 所以， . 4．【解析】根据题意，用演绎推理即三段论形式推导一个结论成立，大前提是结论成立的依据，因为，由四边形是矩形，得到四边形的对角线相等的结论， 所以，大前提是矩形都是对角线相等的四边形. 5．【解析】设，因为，所以， 所以，解得，即， 所以. 6．【解析】将圆的方程化为标准方程得，圆心为，半径为， 设动圆圆心坐标为，则由题意可得，即 ①当时，可得，此时动圆圆心为坐标原点，不合题意； ②当时，可得，等式两边平方并化简得； ③当时，可得，等式两边平方并化简得. 因此，动圆圆心的轨迹方程为或.