豫南九校2021-2022学年下学期第二次联考高二文数试题

豫南下期第二次联考 高二文科数学试题 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．已知是虚数单位，复数的虚部为（ ） A． B． C． D． 2．“”是“ ”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 3.已知点是抛物线 上的点，则点到抛物线焦点的距离为 A． B． C． D． 4．已知为虚数单位，复数满足，则在复平面内的共轭复数对应的点位于 A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 5．2020年初以来，技术在我国已经进入高速发展的阶段，手机的销量也逐渐上升，某手机商城统计了近4个月来手机的实际销量如下表所示： 月份 1 2 3 4 销售量（单位：百支） 2.5 3 4 4.5 销售量与月份之间有较好的线性相关关系，其线性回归方程是，则 A． B． C． D． 6.阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，则输出的的值为 A．4 B．11 C．26 D．120 7．等轴双曲线的中心在原点，焦点在轴上，与抛物线的准线交于两点，且则的实轴长为 A．3 B．4 C．6 D．8 8.设函数的导函数是.若，则函数的单调递增区间为 A. B. C. D. 9．已知函数的图象恒过定，若点在直线上，其中，则的最小值为（ ） A．0 B． C． D． 10.秦代法律令关于徭役的法律规定：服徭戍迟到处以申斥和赀罚．失期三日到五日，谇；六日到旬，赀一盾；过旬，赀一甲．意思是：迟到天以内算正常，不处罚；迟到天，口头批评；迟到日，罚一面盾牌；迟到天以上，罚一副甲胄．若有一队服徭役的农民从甲地出发前往乙地，甲、乙两地相距里，第一天行里，以后每天都比前一天少行里，要求天内到达，则该队服徭役的农民最可能受到的惩罚是（ ）． A．无惩罚 B．谇 C．赀一盾 D．赀一甲 11．我国古代数学家秦九韶在《数书九章》中记述了“三斜求积术”，即在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，则的面积.根据此公式，若，且，则的面积为（ ） A． B． C． D． 12．已知函数是定义在上的奇函数，且当时，，则不等式的解集为 A． B． C． D． 二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分. 13.已知命题；命题，若为真命题，则的取值范围是___________. 14.已知函数，则_____________. 15．已知数列的前项和为，现将该数列按如下规律排成个数阵（第行有项），则该数阵中第行从左到右第个数为__________． 16.若双曲线上存在一点,满足以为边长的正三角形的内切圆的面积等于（其中为坐标原点，为双曲线的半焦距），则双曲线的离心率的最小值是__________． 三、解答题：本大题共6小题，共计74分。请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. （本小题满分10分）已知函数 （1）求，推断有什么关系，并证明你的结论； （2）求 的值； 18.（本小题满分12分）完成下列证明： （1）证明：． （2）已知在数列中，，，数列满足且为常数列．求证：数列为递减数列. 19.已知△的内角，所对的边分别是，且. （1）求角A的大小； （2）若，且△的面积为，求的值． 20.某学校为了了解该校学生在校月消费情况，随机抽取了名学生进行调查，将月消费金额不低于元的学生成为“高消费”，调查结果如表所示： 高消费 非高消费 总计 男性 女性 总计 (1)请完成上面的列联表，并判断能否在犯错误的概率不超过的前提下，认为高消费与性别有关？ （2）现按照性别采用分层抽样的方法从100名学生中抽取5人，再从这5人中随机抽取2人进行调查，求事件：“这两人中恰有一个女生”发生的概率. 参考数据： 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828 ，其中． 21．设椭圆的离心率为，点在椭圆上. （1）求椭圆的标准方程； （2）设椭圆的短轴上下端点为，直线交椭圆于两点，直线交于点．求证：点的纵坐标为定值. 22．已知. （1）若，求函数在处的切线的方程； （2）若对于，恒成立，求实数的最小值. 学科网（北京）股份有限公司 $ 豫南九校下期第二次联考 高二数学（文）参考答案 一、选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7