2.2 轴对称的性质课件2022-2023学年苏科版八年级数学上册

2.2　轴对称的性质 八年级(上册) 初中数学 情境导入： 问题：成轴对称的两个图形全等，轴对称还具有哪些性质呢？ 2.2　轴对称的性质 A 如图所示，把一张纸折叠后，用针扎一个孔；再把纸展开，两针孔分别记为点A、点A′，折痕记为l ；连接AA′，AA′与l相交于点O ． 你有什么发现 （小组交流）？ ● l l 操作一： ● A′ O ● 2.2　轴对称的性质 所以 线段OA、OA′重合， 因为 ∠1＝∠2 且 ∠1＋∠2＝180°， 即 O是AA′的中点． 所以 ∠1＝∠2＝90°． l A A′ ● ● 2 o 1 所以 l 垂直且平分AA′． 因为 把纸沿折痕 l 折叠时，点A、A′重合， 2.2　轴对称的性质 垂直并且平分一条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线(midpoint perpendicular). l 　　如图，直线 l 交线段AB于点O, ∠1＝90°，AO＝BO，直线l是线段AB的垂直平分线． B A ● ● 1 O 2.2　轴对称的性质 仿照上面的操作，在对折后的纸上再扎一个孔，把纸展开后记这两个针孔为点B、点B′，连接AB、A′B′、BB′．你有什么新的发现？ A′ B′ l 操作二： 2.2　轴对称的性质 如图，并仿照上面进行操作，扎孔、展开、标记、连线． △ABC 与△A′B′C′有什么关系？ 你能得出什么结论？ A C B A′ B′ ● C′ l 操作三： 2.2　轴对称的性质 1．成轴对称的两个图形全等． 2．成轴对称的两个图形中，对应点的连线被对称轴垂直平分． 轴对称的性质： 说一说 轴对称的性质 A A 2.2　轴对称的性质 ● ● ● ● A D C B ● ● ● ● F E H G l 例1　小明取一张纸，用小针在纸上扎出“4”，然后将纸放在镜子前． (1)图中两个“4”有什么关系？ （1）你能画出镜子所在直线l的位置吗？ l 方法（1） 方法（2） 2.2　轴对称的性质(1) ● ● ● ● A D C B ● ● ● ● F E H G l （2）图中点A、B、C、D的对称点分别是 ，线段AC、AB的对应线段分别是 ，CD= ， ∠CAB= ，∠ACD= . E、G、F、H EF、EG FH ∠FEG ∠EFH 2.2　轴对称的性质(1) （3）连接AE、BG， AE与BG平行吗？为什么？ 因为 A和E，B和G是关于直线 l 的对称点， ● ● ● ● A D C B ● ● ● ● F E H G l 所以 l⊥AE ，l⊥BG． 所以 AE ∥BG． 解：（3）平行． 2.2　轴对称的性质(1) （4） AE与BG平行，能说明轴对称图形对称点的连线一定互相平行吗？ 解：（4） 不一定． ● ● ● ● A D C B ● ● ● ● F E H G l 如图，对称点的连线DH、CF就不互相平行，而是在同一条直线上， 从而说明轴对称图形对称点的连线互相平行或在同一条直线上． 2.2　轴对称的性质(1) ● ● ● ● A D C B ● ● ● ● F E H G l （5）延长线段CA、FE，连接CB、FG并延长，作直线AB、EG，你有什么发现吗？ 　　轴对称图形中的对称线段所在直线的交点在对称轴上或对称线段所在直线互相平行． 2.2　轴对称的性质(1) 小结 （1）成轴对称的两个图形全等． 　　（2）如果两个图形成轴对称，那么对称轴是对称点连线的垂直平分线． 1．轴对称的性质： 2．轴对称图形对称点的连线互相平行或在同一条直线上． 3．轴对称图形中的对称线段所在直线的交点在对称轴上或对称线段所在直线互相平行． 2.2　轴对称的性质(1) 问题二：对于同号两数相加的情况，请从符号与绝对值两方面观察和与得到这个和的两个加数的联系，你发现了什么？它们的共同点是什么？请用文字语言叙述你的发现 画图 2.2　轴对称的性质 操作：课本P45页． 例1（1）如果直线l外有线段AB，那么怎样画出线段AB关于直线l的对称线段A′B′？ ● A l O B ● 2.2　轴对称的性质 例题分析 l A B 例1（2）如果直线l外有线段AB，那么怎样画出线段AB关于直