2023年1月高校强基模拟数学试卷

第 1 页 共 3 页 绝密★启用前 2023年1月高校强基模拟数学试卷 【满分】100分 【时间】2023年1月8日13：00-14：20 一、填空题（每小题 6 分，共 60 分） 1.如图，在 ∆ABC 中，AD 是高线，BE 是中线，AB =10 ，BD =6 ，tan C =2 ，则 tan ∠EBC 的值为 ． 第 1题图 第 5题图 2.若 7a b  ，则 3 33 7ab a b   ． 3.已知二次函数 2 1( 0)y ax x a    ，若有且仅有两个整数 x使得 0y  ，则 a的取值范围为 ． 4.若实数 x， y满足 2 3x y  ，则 2 21( 4)(4 ) 4 x y  的最大值为 ． 5.如图，在正方形 ABCD中， 4AB  ， E是 BC边上的中点，连结 DE ，现有两点 P、Q， 点 P从点 D出发，以每秒 5 个单位长度向点 E运动，点Q从点 B出发，以1个单位长度每 秒的速度向点 A出发，点 P运动到点 E时二点停止运动，则在运动过程中，PQ的中点T经 过的路程是 ． 6.已知一元二次方程 2 0x ax b   的两根为 1x ， 2x ，若 1 21 1x x    ，则设 2 2 2b a b  的 最大值为M，最小值为 N，则M N  ． 第 2 页 共 3 页 7.如图，在四边形 ABCD中， 90ABC   ，DE AB 于点 E， BDC ADE   ， 2BD BC ， 2CD DA ，若 BCD 的面积为10，则四边形 ABCD的面积为 ． 第 7题图 第 8题图 第 9题图 8.如图，射线 AB， AC 是圆O的切线， B，C为切点， 60BAC  ，点 P是圆O上一动 点，点 D是射线 AB上一动点，则 2PA PD OP  的最小值为 ． 9.如图，在平面直角坐标系中，过第一象限一点C的反比例函数 ( 0)ky k x   与一次函数 y x 交于 A，B两点，且点C在点 B的左侧， 60ACB  ，若 ABC 的面积为 4，则 k的 值为 ． 10.将各位数字之和为 7的正整数按由小到大的顺序排列，则 2023是第 个数. 二、解答题（每小题 20 分，共 40 分） 11.初中阶段我们已经会计算一些简单的数列求和，但是如果是无穷个有规律的数相加，结 果会怎样呢？ （1）借助如下左图计算： 2 31 1 1 2 2 2                . （2）借助如下右图计算： 2 31 1 1 4 4 4                . （3）甲乙二人轮流掷一枚硬币，甲先掷，规定先掷出正面者获胜，求甲获胜的概率. 第 3 页 共 3 页 12.如图，在边长为 4的正方形 ABCD中，点 E在 AD上，以 BE 为直径作圆O交CD于G ， H 两点，交 BC于点 F .点 E， F ，G ， H 都不与端点重合. （1）求证： DE CF . （2）延长 EH 与 BG 交于点 K . ①求证： OAK AKE   ； ②若 60HKG  ，求 DH . 2023年1月高校强基模拟数学试题答案 1、 填空题（每小题6分，共60分） 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 二、解答题（每小题20分，共40分） 11.解：（1）；（5分） （2）；（5分） （3）甲第1掷就获胜的概率为； 甲第2掷获胜的概率为； 甲第3掷获胜的概率为； 故甲获胜的概率为.（10分） 12.解：（1）略；（5分） （2）①如图，连接， 是弧所对的圆周角，是弧所对的圆周角， 又 ，（7分） 又 。（10分） ②如图过点作分别交于 连接 又 ，（12分） 是直径， ， ， 设 则， ①（14分） 又， （16分） ②（18分） 解得 故.（20分） 学科网（北京）股份有限公司 $