2023年九年级中考数学高频考点专题强化-线段问题（旋转综合题）

2023年中考数学高频考点专题强化-线段问题（旋转综合题） 1．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠BAC=30°，将线段CA绕点C逆时针旋转60°，得到线段CD，连接AD，BD． （1）依题意补全图形； （2）若BC=1，求线段BD的长． 2．△ABC和△DEC是等腰直角三角形，，，． (1)【观察猜想】当△ABC和△DEC按如图1所示的位置摆放，连接BD、AE，延长BD交AE于点F，猜想线段BD和AE有怎样的数量关系和位置关系． (2)【探究证明】如图2，将△DCE绕着点C顺时针旋转一定角度，线段BD和线段AE的数量关系和位置关系是否仍然成立？如果成立，请证明：如果不成立，请说明理由． (3)【拓展应用】如图3，在△ACD中，，，，将AC绕着点C逆时针旋转90°至BC，连接BD，求BD的长． 3．在中，，，是边上一动点，连接． (1)如图1，在平面内将线段绕点顺时针旋转得到线段，点为边上一点，连接交于，连接，若，，，求的长； (2)如图2，在平面内将线段绕点顺时针旋转一定角度得到线段，连接交于，连接，若，猜想线段，的数量关系，并证明你的猜想； (3)在（2）的条件下，将沿直线翻折至所在平面内得到，连接，若，在点运动过程中，当线段取得最小值时，请直接写出与四边形重叠部分的面积． 4．已知中，，，点P为射线AD上任意一点（点P与点A不重合）．连接CP，将线段CP绕点C顺时针旋转60°得到线段CQ，连接QB并延长交直线AD于点E． (1)如图1，当时，试猜想BC与QE的位置关系，并说明理由； (2)如图2，当，时，点E恰好与点A重合，若，求BQ的长． 5．已知：如图，正方形的边长为1，在射线AB上取一点E，联结DE，将ADE绕点D针旋转90°，E点落在点F处，联结EF，与对角线BD所在的直线交于点M，与射线DC交于点N．求证： (1)当时，求的值； (2)当点E在线段AB上，如果，，求y关于x的函数解析式，并写出定义域； (3)联结AM，直线AM与直线BC交于点G，当时，求AE的值． 6．在正方形ABCD中，过点B作直线l，点E在直线l上，连接CE，DE，其中，过点C作于点F，交直线l于点H． （1）当直线l在如图①的位置时 ①请直接写出与之间的数量关系______． ②请直接写出线段BH，EH，CH之间的数量关系______． （2）当直线l在如图②的位置时，请写出线段BH，EH，CH之间的数量关系并证明； （3）已知，在直线l旋转过程中当时，请直接写出EH的长． 7．数学探究课上老师出了这样一道题：“如图，等边中有一点，且，，，试求的度数．”小明和小军探讨时发现了一种求度数的方法，下面是这种方法的一部分思路，请按照下列思路要求画图或判断． (1)在图中画出绕点顺时旋转60°后的，并判断的形状是___________； (2)试判断的形状，并说明理由； (3)由（1）、（2）两问可知：___________． 8．如图，在中，，，D是线段延长线上一点，连接，过点A作于E． (1)求证：； (2)将射线绕点A顺时针旋转后，所得的射线与线段的延长线交于点F，连接． ①依题意补全图形； ②用等式表示线段，，之间的数量关系，并证明． 9．面直角坐标系中，O为原点，点，点，线段的中点为点C．将绕着点B逆时针旋转，点O对应点为，点A的对应点为． (1)如图①，当点恰好落在上时， ①此时的长为__________； ②点P是线段上的动点，旋转后的对应点为，连接，试求最小时点P的坐标； (2)如图②，连接，则在旋转过程中，的面积是否存在最大值？若存在，直接写出最大值，若不存在，说明理由． 10．已知是正三角形，D为边上一点，连接． (1)如图1，在上截取点E，使得，连接交于点F，若，，求点A到的距离； (2)如图2，在（1）的条件下，连接，取的中点G，连接，证明； (3)如图3，点P为内部一点，连接，将线段绕点A逆时针旋转得到线段．．将沿翻折到同一平面内的，在线段上截取，连接．已知，，．直接写出的面积． 11．如图1，在中，，点为边上的一点， 将绕点逆时针旋转 得到，易得，连接． (1)求的度数． (2)当时，求的长． (3)如图2，在(2)的条件下，取中点，连接交于，试探究线段的数量关系和位置关系，并说明理由． 12．（1）如图1，在正方形中，点，分别在边，上，若，则，，之间的数量关系为：　　；（提示：以点为旋转中心，将顺时针旋转 解决问题： （2）如图2，若把（1）中的正方形改为等腰直角三角形，，，是底边上任意两点，且满足，试探究，，之间的关系； 拓展应用： （3）如图3，若把（1）中的正方形改为菱形，，菱形的边长为8，，分别为边，上任意两点，且满足，请直接写出四边形的面积． 13．在△ABC 与△EDC 中，∠ACB=∠EC