专题01 二次函数的图象及性质（基本性质、系数、图形变化、含参数的二次函数问题）-2023年中考数学重难题型及变式考点突破（陕西专用）

专题01二次函数的图象及性质 （基本性质、系数、图形变化、含参数的二次函数问题） 基础知识 1、表达式：①、一般式：（）；②、顶点式：（）。 2、顶点坐标：①、（，） ②、（，） 3、意义： ①、当时，，有最小值为；，有最大值为 ②、当时，，有最小值为；，有最大值为。 4、的意义： ，图象开口向上；，图象开口向下； 说明两函数图象大小形状相同. 5、对称轴：①、；②、。抛物线上的点关于对称轴对称，且都满足函数函数关系式 6、对称轴位置分析： ①、，对称轴为轴； ②、，对称轴在轴的右侧； ③、，对称轴在轴的左侧；（左同右异） 7、增减性： ①，时，随的增大而增大；时，随的增大而减小； ②，时，随的增大而减小；时，随的增大而增大。 8、与轴的交点为（0，） 9、与轴的交点： ①、，有一个交点； ②、，有两个交点； ③、，没有交点 10、平移规律：化成顶点式，上加下减：；左加右减：。 类型一二次函数的基本性质 【真题再现】 （2022·陕西中考真题）已知二次函数y=x2−2x−3的自变量x1，x2，x3对应的函数值分别为y1，y2，y3．当−1<x1<0，1<x2<2，x3>3时，y1，y2，y3三者之间的大小关系是（       ） A． B． C． D． （2021·陕西中考真题）下表中列出的是一个二次函数的自变量x与函数y的几组对应值： … -2 0 1 3 … … 6 -4 -6 -4 … 下列各选项中，正确的是 A．这个函数的图象开口向下 B．这个函数的图象与x轴无交点 C．这个函数的最小值小于-6 D．当时，y的值随x值的增大而增大 【真题变式】 【变式1】（2023·曲江一中）已知点在抛物线上，当且时，都有，则m的取值范围为（       ） A． B． C． D． 【变式2】（2023高新一中）如图，二次函数的图像与轴相交于，两点，对称轴是直线，下列说法正确的是（       ） A． B．当时，的值随值的增大而增大 C．点的坐标为 D． 【变式3】（2023交大二附中北）将抛物线向下平移两个单位，以下说法错误的是（ ） A．开口方向不变 B．对称轴不变 C．y随x的变化情况不变 D．与y轴的交点不变 【变式4】（2023西安市一中）已知抛物线的对称轴在轴右侧，现将该抛物线先向右平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度后，得到的抛物线正好经过坐标原点，则的值是（ ） A．或2 B． C．2 D． 【变式5】（2023航天中学）抛物线上部分点的横坐标x，纵坐标y的对应值如表： x -2 -1 0 6 y 0 4 6 1 下列结论不正确的是（       ） A．抛物线的开口向下 B．抛物线的对称轴为直线 C．抛物线与x轴的一个交点坐标为 D．函数的最大值为 【变式6】（2022西工大期末）二次函数的部分图象如图所示，则下列选项错误的是（ ） A．若，是图象上的两点，则 B． C．方程有两个不相等的实数根 D．当时，y随x的增大而减小 类型二与系数a、b、c有关的问题 【真题再现】 （2022铁一中滨河九模）已知抛物线（是常数，）经过点，当时，与其对应的函数值．有下列结论：①；②关于x的方程有两个不等的实数根；③．其中，正确结论的个数是（ ） A．0 B．1 C．2 D．3 【真题变式】 【变式1】（2023西工大附中）如图，已知抛物线（，，为常数，）经过点，且对称轴为直线，有下列结论：①；②；③；④无论，，取何值，抛物线一定经过；⑤．其中正确结论有（ ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【变式2】（2023西安85中）如图，二次函数的图象的对称轴是直线，则以下四个结论中：①，②，③，④．正确的个数是（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 【变式3】（2023师大附中）如图，抛物线与x轴相交于点，与y轴相交于点C，小红同学得出了以下结论：①；②；③当时，；④．其中正确的个数为（       ） A．4 B．3 C．2 D．1 【变式4】（2023曲江三中）已知二次函数的图象如图所示，有下列5个结论：①；②；③；④（）；⑤若方程＝1有四个根，则这四个根的和为2，其中正确的结论有（ ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【变式5】如图，已知开口向下的抛物线与x轴交于点对称轴为直线．则下列结论：①；②；③函数的最大值为；④若关于x的方数无实数根，则．正确的有（       ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【变式6】如图，抛物线交轴于点，，交轴于点．若点坐标为，对称轴为直线，则下列结论错误的是（ ） A．二次函数的最大值为 B． C． D． 【变式7】二次函数的图象如图所示，