专题03 简单计算题（实数混合计算、整式分式化简、解分式方程、解不等式及方程）-2023年中考数学重难题型及变式考点突破（陕西专用）

专题03简单计算题 （实数混合计算、整式分式化简、解分式方程、解不等式及方程）  类型一实数混合计算 【真题再现】 （2022·陕西）计算：． （2021·陕西中考真题）计算：． （2020·陕西中考真题）计算：（2+）（2﹣） 【真题变式】 【变式1】计算： 【变式2】计算： 【变式3】计算：． 【变式4】计算：． 【变式5】计算：． 【变式6】计算：． 【变式7】计算：． 【变式8】计算： 【变式9】计算：2sin60°﹣|﹣2|+（π﹣）0﹣+（﹣）﹣2． 【变式10】计算： 【变式11】计算：． 类型二整式化简 【真题再现】 （2022·陕西）计算：（       ） A． B． C． D． （2021·陕西中考真题）计算：（ ） A． B． C． D． 【真题变式】 【变式1】先化简，再求值：，其中，． 【变式2】先化简，再求值：，其中． 【变式3】化简求值：（2x+3）（2x﹣3）﹣（x+2）2+4（x+3），其中x． 【变式4】先化简，再求值：（x﹣2）2﹣4x（x﹣1）+（2x+1）（2x﹣1），其中x． 类型三分式化简 【真题再现】 （2022·陕西）化简：． 【真题变式】 【变式1】化简： 【变式2】先化简，再求值：，其中． 【变式3】化简求值：，其中． 【变式4】先化简，再求值：，其中 【变式5】先化简，再求值：，其中． 【变式6】化简：． 【变式7】化简：． 类型四解分式方程 【真题再现】 （2021·陕西中考真题）解方程：． （2020·陕西中考真题）解分式方程：． 【真题变式】 【变式1】解方程： 【变式2】解方程：； 【变式3】解方程：. 【变式4】解方程： 【变式5】解分式方程：． 【变式6】解方程：． 【变式7】解方程． 【变式8】解分式方程：2． 【变式9】解方程：． 【变式10】解方程：+1＝． 类型五解不等式（组） 【真题再现】 （2022·陕西）解不等式组： （2021·陕西中考真题）解不等式组： （2020·陕西中考真题）解不等式组： 【真题变式】 【变式1】解不等式组：． 【变式2】解不等式组： 【变式3】解不等式组： 【变式4】解不等式，并在数轴上表示解集． 【变式5】解不等式组：． 【变式6】解不等式组： 类型六解一元二次方程 【真题再现】 （2023陕西一模）已知关于x的一元二次方程． （1）求证：无论k取何值，方程都有两个不相等的实数根． （2）如果方程的两个实数根为，，且k与都为整数，求k所有可能的值． 【真题变式】 【变式1】已知关于的一元二次方程． (1)求证：方程总有两个不相等的实数根； (2)若方程的两个实数根分别为，，且，求的值． 【变式2】已知关于x的一元二次方程x2+（2m+1）x+m﹣2＝0． （1）求证：无论m取何值，此方程总有两个不相等的实数根； （2）若方程有两个实数根x1，x2，且x1+x2+3x1x2＝1，求m的值． 【变式3】已知关于x的方程x2﹣4x+k+1＝0有两实数根． （1）求k的取值范围； （2）设方程两实数根分别为x1、x2，且x1x2﹣4，求实数k的值． 【变式4】已知x1，x2是一元二次方程x2﹣2x+k+2＝0的两个实数根． （1）求k的取值范围． （2）是否存在实数k，使得等式k﹣2成立？如果存在，请求出k的值；如果不存在，请说明理由． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！第 2 页 共 13 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题03简单计算题 （实数混合计算、整式分式化简、解分式方程、解不等式及方程）  类型一实数混合计算 【真题再现】 （2022·陕西）计算：． 【答案】 【分析】先算绝对值、算术平方根，零指数幂，再算乘法和加减法，即可求解． 【详解】解： 【点睛】本题主要考查实数的混合运算，掌握零指数幂和运算法则是解题的关键． （2021·陕西中考真题）计算：． 【答案】 【分析】 根据零次幂、算术平方根及二次根式的加减运算可直接进行求解． 【详解】 解：原式 ． 【点睛】 本题主要考查零次幂、算术平方根及二次根式的加减运算，熟练掌握零次幂、算术平方根及二次根式的加减运算是解题的关键． （2020·陕西中考真题）计算：（2+）（2﹣） 【答案】1 【解析】 【分析】 先利用平方差公式展开得到原式＝22﹣，再利用二次根式的性质化简，然后进行减法运算． 【详解】 解：原式＝22﹣ ＝4﹣3 ＝1． 【点睛】 本题考查了二次根式的混合运算及平方差公式．先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式． 【真题变式】 【变式1】计算： 【答案】． 【解析】 【分析】 先计算负整数指数幂、特殊角的余弦值、零指数幂、化简绝对值，再计算实数的混合运算即可． 【详解】 原