福建省莆田第十五中学2022-2023学年高二上学期期末考试（返校考）数学试题

最后 莆田第十五中学2022—2023学年上学期期末 返校考数学试卷 2023.2.6 1、 单选题（每小题3分，共45分） 1.设全集，，（ ） A. B. C. D. 2.已知，则（ ） A. B. C. D. 3.已知，为虚数单位，，若为实数，则取值为（ ） A. B. C. D. 4.甲地下雨的概率为，乙地下雨的概率为，两地是否下雨相互独立，则两地同时下雨的概率为（ ） A. B. C. D. 5.下列函数中，在为减函数的是（ ） A. B. C. D. 6.在△中，,△为（ ） A.直角三角形 B.锐角三角形 C.钝角三角形 D.等边三角形 7.已知，则 A. B. C. D. 8.已知，则的最小值是（ ） A. B. C. D. 9.将的纵坐标伸长为原来的倍，横坐标不变，则得到的新的解析式为（ ） A. B. C. D. 10.的否定是（ ） A. B. C. D. 11.是空间中两条不同的直线，“是异面直线”是“没有公共点”的（ ） A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 12.的第百分位数是（ ） A. B. C. D. 13.函数曲线恒过定点（ ） A. B. C. D. 14.函数的最大值为（ ） A. B. C. D. 15.的零点所在的大概区间为（ ） A. B. C. D. 二、多选题（共15分，每小题满选3分，漏选2分，错选0分） 16．已知复数z在复平面上对应的点为，则 A． B． C． D．是纯虚数 17.从一副扑克牌（去掉大、小王，共52张）中随机选取一张，则下列四组事件中，互为对立事件的有( ) A.“这张牌是红心”与“这张牌是方块” B.“这张牌是红色牌”与“这张牌是黑色牌” C.“这张牌牌面是2，3，4，6，10之一”与“这张牌是方块” D.“这张牌牌面是2，3，4，5，6，7，8，9，10之一”与“这张牌牌面是A，K，Q，J之一” 18.已知实数，那么下列各式一定成立的是( ) A. B. C. D. 19.设是两条不同的直线,是三个不同的平面,则下列命题为假命题的是 A.若,则 B.若则 C.若则 D.若,则 20．对任意实数，，，下列命题中真命题是　　 A．“”是“”的充要条件 B．“是无理数”是“是无理数”的充要条件 C．“”是“”的充分条件 D．“”是“”的必要条件 三、填空题（每小题3分，共12分） 21. . 22.半径为的球的表面积为 . 23.△ABC的内角A,B,C所对的边分别为a , b ,c，且a=，A= 60°，B=45°,则b= . 24. 已知向量a与b满足|a| = 5, |b|=4,且a・b = 10,则a与b的夹角等于 . 四、解答题（共28分） 25（8分）在平面直角坐标系中，角的顶点与坐标原点重合,始边与x轴的非负半轴重合，终边交单位圆于P点（，）. （1）求 sin（π-）的值； （2）求 tan(+)的值. 26.（10分）某人通过计步仪器，记录了自己100天每天走的步数（单位：千步）得到频率分布表，如图所示 分组 频数 频率 [4,6) 5 0.05 [6,8) 15 0.15 [8,10) 20 0.20 [10,12) [12,14) 20 0.20 [14,16] 10 0.10 合计 100 1 （1） 求频率分布表中的值,并补全频率分布直方图； （2） 估计此人每天步数不少于1万步的概率. 27.（10分）已知函数. （1） 写出的定义域并判断的奇偶性； （2） 证明：在是单调递减； 五、选修解答题（共50分） 28.已知双曲线E：＝1（a＞0，b＞0）的右焦点为F，离心率e＝2，虚轴长为