2023年中考数学专题突破--圆的综合计算

2023年中考数学专题突破--圆的综合计算 1．一跨河桥，桥拱是圆弧形，跨度（AB）为16米，拱高（CD）为4米，求： （1）桥拱半径. （2）若大雨过后，桥下河面宽度（EF）为12米，求水面涨高了多少？ 2．如图， 、 是 的两条弦，且 ，点 是弧BC的中点，连接并延长 、 ，分别交 、 的延长线于点 、 . （1）求证： ； （2）若 ， ，求 的半径. 3．如图，△ABC中，BE是它的角平分线，∠C＝90°，D在AB边上，以DB为直径的半圆O经过点E，交BC于点F. （1）求证：AC是⊙O的切线； （2）已知∠A＝30°，⊙O的半径为4，求图中阴影部分的面积. 4．已知：如图，△ABC内接于⊙O，AF是⊙O的弦，AF⊥BC，垂足为D，点E为弧BF上一点，且BE=CF， （1）求证：AE是⊙O的直径； （2）若∠ABC=∠EAC，AE=8，求AC的长． 5．如图，AB为⊙O的直径，CD⊥AB于点E，交⊙O于 点D，OF⊥AC于点F． （1）请写出三条与BC有关的正确结论； （2）当∠D=30°，BC=1时，求圆中阴影部分的面积． 6．如图，A、B是⊙O上的两点，∠AOB=120°，点D为劣弧AB 的中点. （1）求证：四边形AOBD是菱形； （2）延长线段BO至点P，交⊙O于另一点C，且BP=3OB，求证：AP是⊙O的切线 7．如图，点C是以AB为直径的⊙O上一点，CP与一口的延长线相交于点P，已知AB=2BP，AC= BP． （1）求证：PC与⊙O相切； （2）若⊙O的半径为3，求阴影部分弓形的面积 8．如图，AB是⊙O的直径，弦CD与AB交于点E，且E是CD的中点． （1）求证：∠ADC＝∠BDO； （2）若CD＝ ，AE＝2，求⊙O的半径． 9．如图，AD是△ABC的外角∠EAC的平分线，与△ABC的外接圆交于点D，∠EAC＝120°. （1）连OB，OC，求∠OCB； （2）连DB，DC，求证：DB＝DC； （3）探究线段AD，AB，AC之间的数量关系，并证明你的结论. 10．如图，在中，，点在BC边上，过A，B，F三点的交AC于点，作直径AE，连结EF并延长交AC于点，连结BE，BD，此时. （1）求证：； （2）当为BC的中点，且时，求的直径长. 11．如图，AB是⊙O的直径，C是BD的中点，CE⊥AB于E，BD交CE于点F． （1）求证：CF=BF； （2）若CD=6，AC=8，求⊙O的半径和CE的长． 12．如图．在⊙O中. AE直径，AD是弦，B为AE延长线上--点，作BC⊥AD，与AD延长线交于点C．且∠CBD=∠A． （1）判断直线BD与⊙0的位置关系，并证明你的结论； （2）若∠A=30 ，OA=6，求图中阴影部分的面积. 13．如图，⊙O 的直径 CD 垂直弦 AB 于点 F，AO⊥BC 于点 E，AO=1． （1）求∠C 的大小． （2）求阴影部分的面积． 14．已知在以点O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB交小圆于点C，D（如图所示）． （1）求证：AC=BD； （2）若大圆的半径R=10，小圆的半径r=8，且圆心O到直线AB的距离为6，求AC的长 15．如图，AB是⊙O的直径，C是AB延长线上一点，CD与⊙O相切于点E，AD⊥CD于点D． （1）求证：AE平分∠DAC； （2）若AB=4，∠ABE=60°． ①求AD的长； ②求出图中阴影部分的面积. 16．如图，△ABC内接于⊙O，AD与BC是⊙O的直径，延长线段AC至点G，使AG＝AD，连接DG交⊙O于点E，EF∥AB交AG于点F. （1）求证：EF与⊙O相切. （2）若EF＝2 ，AC＝4，求扇形OAC的面积. 17．如图， 为 的直径，C为 上一点，弦 的延长线与过点C的切线互相垂直，垂足为D， ，连接 . （1）求 的度数； （2）若 ，求 的长. 18．如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O交AC边于点D，过点C作CF∥AB，与过点B的切线交于点F，连接BD． （1）求证：BD=BF； （2）若AB=10，CD=4，求BC的长． 19．如图，在 中， ，D是AB上一点，⊙O经过点A、C、D，交BC于点E，过点D作 ，交⊙O于点F，求证： （1）四边形DBCF是平行四边形 （2） 20．如图，△ABC是⊙O的内接三角形，AB为⊙O直径，AB＝6，AD平分∠BAC，交BC于点E，交⊙O于点D，连接BD. （1）求证：∠BAD＝∠CBD； （2）若∠AEB＝125°，求 的长（结果保留π）. 答案解析部分 1．【答案】（1）解：∵拱桥的跨度AB