湖南省名校2023届普通高等学校招生全国统一考试考前数学演练一

宋 2023 高等学 招生全国统一 试 练一 数学 满 150 时 120 钟 一、 择题: 题共 8 题,每 题 5 ,共 40 . 每 题给出的四个 项中,只 一项 符 题 目要 的. 1. 已知 A= x ∣ x2- 4x≤ 0 ,B={x ∣-1< x< 2}, A∩B= ( ) A. {x ∣-1< x≤ 4} B. {x ∣ 0≤ x< 2} C. {x ∣-1< x≤ 0} D. {x ∣ 2< x≤ 4} 2. 已知 i 虚数单 ,复数 z1= 1- 2i,z2= 2a+ i(a∈R) 复 内对 的点为P,Q,若OP  ⊥ OQ  (O为 原点), 实数 a= ( ) A. -2 B. -1 C. 0 D. 1 3. 湿 保护区于 中游的湖南 , 积 168000公顷,为了保护该湿 保护区内的渔业资 源 生物多 性,从 2003 起全 实施禁渔 .该湿 保护区的渔业资源科学 培殖 了一批珍 类银鱼鱼苗,从中 抽取 100 鱼苗的 (单 :毫米),所 的数 如下 表: 组 (单 :毫米) [70,75) [75,80) [80,85) [85,90) [90,95) [95,100) 频数 10 10 m 35 15 n 若 上述 6组数 绘 的频率 直方图中，⌊ 95,100) 组对 矩 的高为 0.01, 该 中的 90% 数的银鱼鱼苗的 为 (保留一 数) A. 87毫米 B. 88毫米 C. 90.5毫米 D. 93.3毫米 4. 函数 f(x) = 2x2- e|x| [-2,2]的图 大致为 ( ) A. B. C. D. 5. 三棱 A- BCD中,AB⊥ BCD,BC⊥ CD,CD= 2AB= 2BC= 4, 三棱 A- BCD的外 球的表 积与三棱 A-BCD的 积之比为 ( ) A. 3π4 B. 3π 2 C. 2π D. 9π ·1· 宋 6. 已知 α∈ 0, π2 , sin4α 1+ cos4α = sinα cosα- 2 , tan α 2 = ( ) A. 155 B. 5 3 C. 15 15 D. 5 5 7. 腊 数学家 波 斯与欧几 、 基米 齐 .他发现:“ 内 两个定点A,B的 距离之比为定 λ(λ≠ 1)的点的轨迹 ”. ,人们 这个 以他的 字 ,称为 波 斯 ,简称 .已知 直角 系 xOy中,A(-4,1),B(-4,4),若点P 满足 λ= 1 2 的 上的任 一点,点Q为抛物线C :y 2= 16x上的 点,Q 直线 x=-4上的 为 R, |PB| +2|PQ| +2|QR|的 为 ( ) A. 4 5 B. 8 5 C. 652 D. 2 65 8. 已知函数 f(x) = x+ 4e,x≤ 0 ex x2 ,x> 0 (e 自然对数的 数),若存 x1≤ 0,x2> 0, f x1 = f(x2), x1 f(x2)的取 围 ( ) A. [-4e2,0] B. - (16- e)e 3 16 ,0     C. 0, (16- e)e 3 16 ]     D. 0,4e 2  二、 择题: 题共 4 题,每 题 5 ,共 20 . 每 题给出的 项中, 多项符 题目要 . 全部 对的 5 ,部 对的 2 , 的 0 . 9. 以下说法正 的 ( ) A. 题 p:∃ x0∈ [1,+∞),ex0≥ x0+ 1的 定 ：∀ x∈ [1,+∞),ex< x+ 1 B. 若∀ x∈ (0,+∞),ax< x2+ 1, 实数 a∈ (-∞，2] C. 已知 a,b∈R,“a> b” a a > b b 的充要 件 D.“函数 y= tanx的图 关于（x0，0)中 对称”“sinx0= 0”的 要不充 件 10.已知 0< c< 1, calog < cblog < 0, 下 结论正 的 ( ) A. ca< cb< 1 B. abc< bac C. 3a+ 3b> 3b+ 3a D. alogbc< blogac ·2· 宋 11. 如图 1 , △ABC中 ,∠ACB = 90 ° ,AC = 2 3 ,CB = 2 ,DE △ABC的中 线, DE △ADE进行翻折,连 AB,AC 四 棱 A- BCED(如图 2),点 F为AB的中点， 翻折过 中下 结论正 的 ( ) A. 点A与点C 时,三角 ADE翻折旋转所 的几 的 表 积为 3+ 32 + 3 π B. 四棱 A-BCED的 积的 大 为 32 C. 若三角 ACE为正三角 , 点F ACD的距离为 32 D. 若 直线AC与BD所成角的 为 34 , A、C两点间的距离为 3 12.已知 Γ: x 2