精品解析：山东省济南市2022-2023学年高二下学期开学学情检测（期末考）数学试题

绝密★启用并使用完毕前 高二年级学情检测 数学试题 本试卷共4页，22题，全卷满分150分．考试用时120分钟， 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号，考场号、座位号填写在答题卡上． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回， 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 等差数列中，已知，，则（ ） A. 10 B. 11 C. 12 D. 13 2. 已知两个平面的法向量分别为，则这两个平面的夹角为（ ） A. B. C. 或 D. 3. 直线与直线的位置关系是（ ） A. 垂直 B. 相交且不垂直 C. 平行 D. 平行或重合 4. 一种卫星接收天线（如图1），其曲面与轴截面的交线可视为抛物线的一部分（如图2），已知该卫星接收天线的口径米，深度米，信号处理中心F位于焦点处，以顶点O为坐标原点，建立如图2所示的平面直角坐标系xOy，则该抛物线的方程为（ ） A. B. C. D. 5. 在等比数列中， ，其前三项的和，则数列的公比 (　　) A B. C. 或1 D. 或1 6. 《九章算术》是我国东汉初年编订的一部数学经典著作，其在卷第五《商功》中记载“斜解立方，得两堑堵”，堑堵是底面为直角三角形的直三棱柱．如图，在堑堵中，，P为的中点，则（ ） A. B. 1 C. D. 7. 若直线与焦点在x轴上的椭圆总有公共点，则n的取值范围是（ ） A. B. C. D. 8. 双曲线C的两个焦点为，以C的实轴为直径的圆记为D，过作圆D的切线与C的两支分别交于M，N两点，且，则C的离心率为（ ） A B. C. D. 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分． 9. 已知直线与圆，则下列说法正确的是（ ） A. 直线l恒过定点 B. 圆M的圆心坐标为 C. 存在实数k，使得直线l与圆M相切 D. 若，直线l被圆M截得的弦长为2 10. 已知抛物线的焦点为F，过点F且斜率为的直线交C于点，（其中），与C的准线交于点D．下列结论正确的是（ ） A. B. C. F为线段AD中点 D. 的面积为 11. 欧拉函数的函数值等于所有不超过正整数n，且与n互素的正整数的个数（互素是指两个整数的公约数只有1），例如，．下列说法正确的是（ ） A. B. 数列为递增数列 C. 数列为等比数列 D. 数列的前n项和为，则 12. 如图，棱长为2的正方体中，E，F分别为棱的中点，G为线段上的动点，则（ ） A. 三棱锥的体积为定值 B. 存在点G﹐使得平面 C. G为中点时，直线EG与所成角最小 D. 点F到直线EG距离的最小值为 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13. 已知，，其中，若，则的值为_________． 14. 各项均为正数的等差数列的前n项和是，若，则的值为_________． 15. 已知点，，若圆上存在点Р满足，则实数a取值范围是_______． 16. 设是椭圆的两个焦点，若椭圆上存在点P满足，记的外接圆和内切圆半径分别是R，r，则的值为_______． 四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17. 已知圆C经过点和且圆心在直线上． （1）求圆C的方程； （2）若点P为圆C上的任意一点，求点P到直线距离的最大值和最小值． 18. 已知双曲线经过，两点． （1）求C的标准方程； （2）若直线与C交于M，N两点，且C上存在点P﹐满足，求实数t的值． 19. 如图，四棱锥中，底面，底面为矩形，，，M，N分别为PB，CD中点． （1）求证：面； （2）求直线PB与平面所成角的正弦值． 20. 已知数列的前n项和，且，数列满足，其中． （1）求和通项公式； （2）设，求数列的前20项和． 21. 已知椭圆的长轴长是4，离心率为． （1）求的方程； （2）若点P是圆上的一动点，过点P作的两条切线分别交圆O于点A，B． ①求证：； ②求面积的取值范围． 22. 对于数列，规定数列为数列的一阶差分数列，其中． （1）已知数列的通项公式为，数列的前n项和为． ①求； ②记数列的前n项和为，数列的前n项和为，且，求实数的值． （2）北宋数学家沈括对于上底有ab个，下底有cd个，共有n层的堆积物（堆积方式如图