2023年中考专题训练--锐角三角函数的综合计算

2023年中考专题训练--锐角三角函数的综合计算 1．如图，AB是⊙O直径，点C在⊙O上，AD平分∠CAB，BD是⊙O的切线，AD与BC相交于点E． （1）求证：BD=BE； （2）若DE=2，BD= ，求CE的长． 2．如图，⊙O是 ABC的外接圆，AD是⊙O的直径，F是AD延长线上一点，连接CD，CF，且∠DCF＝∠CAD. （1）求证：CF是⊙O的切线； （2）若cosB＝ ，AD＝2，求FD的长. 3．小明想要测量学校食堂和食堂正前方一棵树的高度，他从食堂楼底M处出发，向前走3米到达A处，测得树顶端E的仰角为30°，他又继续走下台阶到达C处，测得树的顶端E的仰角是60°，再继续向前走到大树底D处，测得食堂楼顶N的仰角为45°．已知A点离地面的高度AB=2米，∠BCA=30°，且B，C，D三点在同一直线上． （1）求树DE的高度； （2）求食堂MN的高度． 4．如图， 为⊙ 的直径， 为⊙O上一点， 和过点 的切线互相垂直，垂足为 . （1）求证： 平分 ； （2）若 ， ，求：边 及 的长. 5．如图，四边形 内接于 是直径， ，连接 ，过点 的直线与 的延长线相交于点 ，且 . （1）求证：直线 是 的切线； （2）若 ， ，求 的长. 6．如图，AB为⊙O的直径，P是BA延长线上一点，PC切⊙O于点C，CG是⊙O的弦，CG⊥AB，垂足为D． （1）求证：∠PCA=∠ABC； （2）过点A作AE∥PC，交⊙O于点E，交CD于点F，连接BE．若sin∠P=，CF=5，求BE的长． 7．如图，在⊙ 中， 是直径， ，垂足为P，过点 的 的切线与 的延长线交于点 ， 连接 . （1）求证： 为⊙ 的切线； （2）若⊙ 半径为3， ，求 . 8．如图，C，D为⊙O上两点，且在直径AB两侧，连结CD交AB于点E，G是 上一点，∠ADC=∠G。 （1）求证：∠1=∠2。 （2）点C关于DG的对称点为F，连结CF.当点F落在直径AB上时，CF=10，tan∠1= ，求⊙O的半径。 9．如图，△ABC内接于⊙O，AB=AC，CO的延长线交AB于点D （1）求证：AO平分∠BAC； （2）若BC=6，sin∠BAC= ，求AC和CD的长． 10．如图，一艘渔船位于码头M的南偏东45°方向，距离码头120海里的B处，渔船从B处沿正北方向航行一段距离后，到达位于码头北偏东60°方向的A处． （1）求渔船从B到A的航行过程中与码头M之间的最小距离． （2）若渔船以20海里/小时的速度从A沿AM方向行驶，求渔船从A到达码头M的航行时间． 11．如图，⊙O的直径AB=10，弦AC=6，∠ACB的平分线交⊙O于D，过点D作DE∥AB交CA的延长线于点E，连接AD，BD． （1）由AB，BD， 围成的曲边三角形的面积是　 　； （2）求证：DE是⊙O的切线； （3）求线段DE的长． 12．如图，已知∠MON=25°，矩形ABCD的边BC在OM上，对角线AC⊥ON． （1）求∠ACD度数； （2）当AC=5时，求AD的长．（参考数据：sin25°=0.42；cos25°=0.91；tan25°=0.47，结果精确到0.1） 13．如图，某市对位于笔直公路上的两个小区A、B的供水路线进行优化改造，测得供水站M在小区A的南偏东60°方向，在小区B的西南方向，小区B到供水站M的距离为300米， （1）求供水站M到公路AB的垂直距离MD的长度． （2）求小区A到供水站M的距离．（结果可保留根号） 14．如图，在▱ABCD中 过点A作AE⊥DC，垂足为E，连接BE，F为BE上一点，且∠AFE=∠D． （1）求证：△ABF∽△BEC； （2）若AD=5，AB=8，sinD= ，求AF的长． 15．如图， 为 直径，D为 上一点， 于点C，交 于点E， 与 的延长线交于点F， 平分 . （1）求证： 是 的切线； （2）若 ，求 和 的长. 16．如图，AB为⊙O的直径，点C在⊙O上，点P是直径AB上的一点（不与A重合），过点P作AB的垂线交BC于点Q． （1）在线段PQ上取一点D，使DQ=DC，连接DC，试判断CD与⊙O的位置关系，并说明理由． （2）若cosB= ，BP=6，AP=1，求QC的长． 17．如图，在 中， ， 是 上的一点，以 为直径的 与 相切于点 ，连接 ， . （1）求证： 平分 ； （2）若 ，求 的值. 18．如图，点 是 的内心， 的延