精品解析：四川省达州市万源中学2022-2023学年高二下学期入学考试数学（理科）试题

四川省万源中学2022-2023学年第二学期高二入学考试数学（理科） 一、选择题：本大题共12道小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 在中，“”是“”的（ ） A. 充分非必要条件 B. 必要非充分条件 C. 充要条件 D. 既非充分也又非必要条件 2. 已知，则等于（ ） A. B. C. D. 3. 在中，，则（ ） A B. C D. 4. 已知等比数列的前n项和为，若，则（ ） A. 12 B. 36 C. 31 D. 33 5. 命题：“，”的否定是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 6. 在长方体中，，，则与平面所成角的正弦值为（ ） A. B. C. D. 7. 已知直线，若，则（ ） A B. C. D. 1 8. 某人有1990年北京亚运会吉祥物“盼盼”，2008年北京奥运会吉祥物“贝贝”“晶晶”“欢欢”“迎迎”“妮妮”，2010年广州亚运会吉祥物“阿样”“阿和”“阿如”“阿意”“乐羊羊”，2022年北京冬奥会吉祥物“冰墩墩”，2022年杭州亚运会吉祥物“琮琮”“莲莲”“宸宸”，若他从这15个吉祥物中随机取出两个，这两个吉祥物都是来自在北京举办的运动会的概率是（ ） A. B. C. D. 9. 执行如图所示的程序框图，输出的的值为（ ） A. 14 B. 20 C. 30 D. 55 10. 已知集合，若“”是“”的充分非必要条件，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 11. 设点是曲线上任意一点，则点到原点距离的最大值、最小值分别为（ ） A. 最大值，最小值 B. 最大值，最小值1 C. 最大值2，最小值 D. 最大值2，最小值1 12. 如图，正方体的棱长为2，E，F分别为，的中点，P是底面上一点．若∥平面，下列说法正确的是（ ） A. 线段长度最大值为，无最小值 B. 线段长度最小值为，无最大值 C. 线段长度最大值为，最小值为 D. 线段长度无最大值，无最小值 二、填空题：本大题共4道小题，每小题5分，共20分． 13. 已知，且，则的最大值为___________． 14. 若双曲线的一条渐近线被圆所截得的弦长为，则双曲线的离心率为_______ . 15. 已知抛物线C与双曲线x2－y2＝1有相同的焦点，且顶点在原点，则抛物线C的方程是________. 16. 过点作直线与双曲线交于，两点，若点恰为线段的中点，则实数的取值范围是______. 三、解答题：本大题共6道小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且. （1）求A的大小； （2）若，求面积的最大值. 18. 已知数列为等差数列，数列为等比数列，满足，，． （1）求数列，通项公式； （2）求数列的前n项和． 19. 命题 . （1）若 为真命题， 求实数 的取值范围； （2）若 为真命题， 为假命题， 求实数 的取值范围. 20. 某校从参加考试的学生中抽出 60 名学生，将其成绩（均为整数）分成六组 )，后画出如下部分频率分布直方图.观察图形的信息，回答下列问题: （1）求成绩落在）上的频率，并补全这个频率分布直方图； （2）估计这次考试的及格率（60分及以上为及格）和平均分； （3）按分层抽样从成绩在，[80，90)两个分数段的学生中选出11 人，再从这11 人中选2 人参加培训，求选出的2人在同一分数段的概率. 21. 如图，在长方体中，，，为棱的中点. （1）证明：平面； （2）求二面角的大小. 22. 已知双曲线的左、右焦点分别为、，直线过右焦点且与双曲线交于、两点． （1）若双曲线离心率为，虚轴长为，求双曲线的焦点坐标； （2）设，，若的斜率存在，且，求的斜率； （3）设的斜率为，，求双曲线的方程． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 四川省万源中学2022-2023学年第二学期高二入学考试数学（理科） 一、选择题：本大题共12道小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 在中，“”是“”的（ ） A. 充分非必要条件 B. 必要非充分条件 C. 充要条件 D. 既非充分也又非必要条件 【答案】C 【解析】 【分析】利用充分条件、必要条件的定义直接判断作答. 【详解】在中，， 所以“”是“”的充要条件. 故选：C 2. 已知，则等于（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】利用三角函数诱导公式即可求得的值. 【详解】 故选：C 3. 在中，，则（