3.1直线与椭圆专题课件-2022-2023学年高二上学期数学苏教版（2019）选择性必修第一册

专题 直线与椭圆1 贾汪中学 蔡陈 第三章 圆锥曲线与方程 点与椭圆的位置关系 数学探究：直线与椭圆的位置关系 问题1：回顾直线与圆的位置关系有几种？可以怎么判断？ 问题2:由此，推测直线与椭圆的位置关系有几种？又该如何判断？ 思考:可以有什么方法判断位置关系? 由于椭圆没有统一的“半径”，故不能通过几何法判断，只能通过代数法判断！ 数学探究：直线与椭圆的位置关系 1.完成课本P78 例4 直线 练习： 练习巩固 1、直线2x－2y－1＝0和椭圆x2＋4y2＝2的位置关系为   相切问题   法一： 变式拓展 法二：用参数方程       1.课本P78 例4 直线 改编1：直线 改编2：直线 弦长公式 练习：P80 T7 eq \f(x\o\al(2,0),a2)＋eq \f(y\o\al(2,0),b2)<1 eq \f(x\o\al(2,0),a2)＋eq \f(y\o\al(2,0),b2)>1 点P(x0，y0)与椭圆eq \f(x2,a2)＋eq \f(y2,b2)＝1(a>b>0)的位置关系： 点P在椭圆上⇔ ； 点P在椭圆内部⇔ ； 点P在椭圆外部⇔ eq \f(x\o\al(2,0),a2)＋eq \f(y\o\al(2,0),b2)＝1 直线y＝kx＋m与椭圆eq \f(x2,a2)＋eq \f(y2,b2)＝1(a>b>0)的位置关系： 联立eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(y＝kx＋m，,\f(x2,a2)＋\f(y2,b2)＝1，))消去y得一个关于x的一元二次方程． 位置关系 交点数 Δ的取值 相交 相切 相离 思考辨析(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)点P(2,1)在椭圆eq \f(x2,4)＋eq \f(y2,9)＝1的内部． (　　) (2)过点A(0,1)的直线一定与椭圆x2＋eq \f(y2,2)＝1相交． (　　) (3)直线y＝k(x－a)与椭圆eq \f(x2,a2)＋eq \f(y2,b2)＝1的位置关系是相交． (　 　) 2. 已知直线l：y＝2x＋m，椭圆C：eq \f(x2,4)＋eq \f(y2,2)＝1.试问当m取何值时，直线l与椭圆C： (1)有两个公共点； (2)有且只有一个公共点； (3)没有公共点． 解：直线l的方程与椭圆C的方程联立，得方程组eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(y＝2x＋m，,\f(x2,4)＋\f(y2,2)＝1，))消去y，得9x2＋8mx＋2m2－4＝0　①.方程①的判别式Δ＝(8m)2－4×9×(2m2－4)＝－8m2＋144. (1)当Δ＞0，即－3eq \r(2)＜m＜3eq \r(2)时，方程①有两个不同的实数根，可知原方程组有两组不同的实数解．这时直线l与椭圆C有两个公共点． (2)当Δ＝0，即m＝±3eq \r(2)时，方程①有两个相同的实数解，可知原方程组有两组相同的实数解．这时直线l与椭圆C有且只有一个公共点． (3)当Δ＜0，即m＜－3eq \r(2)或m＞3eq \r(2)时，方程①没有实数解，可知原方程组没有实数解．这时直线l与椭圆C没有公共点． 思考题：若直线y＝kx＋1与焦点在x轴上的椭圆eq \f(x2,5)＋eq \f(y2,m)＝1总有公共点，求m的取值范围． 解：∵直线y＝kx＋1过定点A(0,1)． 由题意知，点A在椭圆eq \f(x2,5)＋eq \f(y2,m)＝1内或椭圆上， ∴eq \f(02,5)＋eq \f(12,m)≤1，∴m≥1. 又椭圆焦点在x轴上∴m<5， 故m的取值范围为[1,5). 总结：求弦长的两种方法 (1)求出直线与椭圆的两交点坐标，用两点间距离公式求弦长． (2)联立直线与椭圆的方程，消元得到关于一个未知数的一元二次方程，利用弦长公式：|P1P2|＝·eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(或|P1P2|＝\r(1＋\f(1,k2))\r(y1＋y22－4y1y2)))，其中x1，x2(y1，y2)是上述一元二次方程的两根，由根与系数的关系求出两根之和与两根之积后代入公式可求得弦长． 提醒：如果直线方程涉及斜率，要注意斜率不存在的情况． $