湖南省衡阳市2022-2023学年高一上学期期末质量检测数学试卷

2022年高一期末数学试题参考答案 1.【析】“>=—，：>，选D 。【析】（)在定义域上单调递增，（﹒）=---<，（）=->，由零点 存在定理，（﹒）（）<，故零点∈（﹒，)，选C 4.【析】由（﹒)<，排除C，由≠，排除A，对于D，显然≠，据图排除，故选B 5.【析】ⅱ(--)=—二)=—=—=-，即--，又为第三象限角， +_=﹐。---，---，：（+-)=-=-，选C 6.【析】<\sqrt{一}<，（“）<，。>，选B 7.【析】由题可知：–=-（–)⇒＋=， 又+=+≥+-=﹐当且仅当=ⅳ=时等号成立，选C 8.【析】（)=（–)在(﹐+∞)上单调递增，则≥-⇒≥ 故>-是≥的必要不充分条件，选B 9.【析】<〈ⅳ⇒-<-<﹐A错；√>\sqrt{，}B对，->->，>， ：->-，C对；取-﹐=，=﹐D错，选BC 10.【析】选ACD n【析1T=2，a=7=πx=_44+θ=π+2kx，得0=π+2kA⊕ 心=0，则与42k=1+k，液k为奇数，B对 f()对称糖为x-+k，当2222为其对称轴，C对 当=0与=子) 2,鉴于图象的变化趋势及对称性，显然当关 于对称中心对称时，纵向距离f(x)-f(x)最大，D对 12.【析】()=(-)，（)的对称轴为=-， (+)=(--)=-(+)=-(-)=(),·=,A对 (·)=（·),(·)=(·),()关于=-对称，故(.)=(.)，B错 (--)=-(--)=-(-+)=(---),(--)偶函数，C对； (-)=(+)=-(--)·(-)为奇函数D对，选ACD 二、填空题(20分) 13、0. 14、廿∈，+-> (2分)1(3分). 15、5. 16、(0,1]U(2,+0) .【析】∈，+->， 14.【析】()与=互为反函数，则（)= ，()= ·(()=()= 15.【析】设大正方形边长为1，则= =, 小正方形的边长为cos0-sim0,S5n0+eos0=2V5, 5 1+2sinocos=(cos0-sin)=1-2cos0sin 1 16.【析】令0=→()=今=，·()=， 如图，当>或<≤，||=||→= 满足题意。 三、解答题(70分) 17.【解】(1)由f(a)=10 1 故3a2-10a+3=0,解得a=3或a= .4分 3 (2)证：任取0<x<x2<1 则)-+- 7分 0<x<x2<1,x-x2<0,xx2-1<0 9分 故f(x)-f(x2)>0,即f(x)>f(x) 故f(x)在区间(0,1)上单调递减… 10分 18.【解】(1)（)=22-)2+2<2-。<2 +2 …2分 “+<<+ ()的单调递减区间为(3+，名+)∈ 6分 (2)令2x-=te 2ππ 即求y=2sint在tE 2ππ 6 33 33 上的最值8分 当t=-7时，ym=2sin 10分 2 2 当t=牙时，ym=2sing-V5 12分 3 19.【解】（1)不妨设大矩形的长为x,宽为y 依题有：2x+)=80,x+y=40,S=y≤+少=400 4 当长、宽皆为20Cm时，底面矩形面积最大6分 (2)依题有S=y=2400,要框架用料最少，高一定，只须考虑底面即可， 即2x+3y最小即可，2x+3y≥2√6y=240,当2x=3y取等 即当长为60Cm、宽为40Cm时，用料最少12分 20.【解】(1)由题知：(+)--≥ …1分 (+)=(-)+≥--≥-- 2分 ≤-≤-十 --+≤≤-+（E) 其定义域为[一一，十一].（∈）6分 (2)()=(---)+ ---=-十，=十 ()一的对称中心为（十，）8分 令=-，=+=-，有f(x)+f(-2-x)=2 一十一=-一十一=…=--一-=-10分 (-一)+(-)=，(-一)+(-一)=，…(--)+（--)= (-一)十…（一）=×= 12分 m+n=2l0g,b 21.【解】(1)依题意得 两式相乘得(m+n)mn=22分 mn =log,a 代入m=2,得n2+2n-1=0. 3分 由n<1,得n=2-1,而f(x)<0… 5分 故不等式解集为√2-L,26分 f(0)>0 (2)【解法一】只须{f(I)<0→l0g。b>1.10分 log b>0 a>1 0<a<1 分类讨论得： 或 b>a o<b<a 即b>a>1或0<b<a<1.12分 (2)【解法二】：0<m<n,.m+n>2√mn 7分 即2log。b>2 log,a,故log。3b>1,即logb>1 9分 a>1.0<a<1 故 或 b>a0<b<a 即b>a>1或0<b<a<112分 22.【解】(1)依题设f(x)=ax2+c,由f)=1得a+c=1.2分 f(x)≤3x2+2x得3-ax2+2x+