广东省广州市越秀区实验中学2021-2022学年下学期九年级数学第一次月考测试题　

广东省广州市越秀区实验中学 2021-2022学年第二学期九年级数学第一次月考测试题（附答案） 一、选择题（共30分） 1．下列各数中，是无理数的是（　　） A．﹣2 B．0.458 C．﹣π D． 2．如图，下列条件中不能判定AB∥CD的是（　　） A．∠1＝∠2 B．∠3＝∠4 C．∠3+∠5＝180° D．∠1＝∠5 3．若a＞b，下列不等式不一定成立的是（　　） A．a﹣5＞b﹣5 B．﹣5a＜﹣5b C．＞ D．a+c＞b+c 4．若一组数据1，3，4，6，m的平均数为4，则这组数据的中位数和众数分别是（　　） A．4，6 B．4，4 C．3，6 D．3，4 5．下列运算正确的是（　　） A．+＝5 B．x8÷x2＝x6 C．2x2＝ D．（a5）2＝a7 6．以下命题是假命题的是（　　） A．4的算术平方根是2 B．有两边相等的三角形是等腰三角形 C．圆中平分弦的直径垂直于这条弦 D．过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行 7．如图，在Rt△ABC中，斜边AB的长为m，∠A＝35°，则直角边BC的长是（　　） A．msin35° B．mcos35° C． D． 8．△ABC是等边三角形，点P在△ABC内，PA＝4，将△PAB绕点A逆时针旋转得到△P1AC，则P1P的长等于（　　） A．4 B． C．2 D． 9．已知二次函数y＝（a﹣1）x2，当x＞0时，y随x增大而增大，则实数a的取值范围是（　　） A．a＞0 B．a＞1 C．a≠1 D．a＜1 10．如图，点C在以AB为直径的半圆上，AB＝8，∠CBA＝30°，点D在线段AB上运动，点E与点D关于AC对称，DF⊥DE于点D，并交EC的延长线于点F，下列结论：①CE＝CF；②线段EF的最小值为2；③当AD＝2时，EF与半圆相切；④若点F恰好落在弧BC上，则AD＝2．其中正确结论的序号是（　　） A．①③ B．②③ C．①②③ D．①②③④ 二、填空题（共18分） 11．在函数y＝+中，自变量x的取值范围是 　 　． 12．因式分解：7a2﹣28＝　 　． 13．已知一个圆锥的底面圆半径是2，母线长是6．则圆锥侧面展开图的扇形圆心角度数是 　 　． 14．如图，从楼顶A处看楼下荷塘C处的俯角为45°，看楼下荷塘D处的俯角为60°，已知楼高AB为30米，则荷塘的宽CD为 　 　米（结果保留根号）． 15．若实数x，y满足x+y2＝3，设s＝x2+8y2，则s的取值范围是 　 　． 16．如图，点D为△ABC的AB边上的中点，点E为AD的中点，△ADC为正三角形，给出下列结论，①CB＝2CE，②tan∠B＝，③∠ECD＝∠DCB，④若AC＝2，点P是AB上一动点，点P到AC、BC边的距离分别为d1，d2，则d12+d22的最小值是3．其中正确的结论是　 　（填写正确结论的序号）． 三、解答题（共72分） 17．解方程：x﹣3＝． 18．在平行四边形ABCD中，AB＝6，AC＝10，AD＝8．求证：平行四边形ABCD是矩形． 19．化简：（1﹣）÷，并选择一个你喜欢的a值代入求值． 20．某运动会期间，甲、乙、丙三位同学参加乒乓球单打比赛，用抽签的方式确定第一场比赛的人选． （1）若已确定甲参加第一次比赛，求另一位选手恰好是乙同学的概率； （2）用画树状图或列表的方法，写出参加第一场比赛选手的所有可能，并求选中乙、丙两位同学参加第一场比赛的概率． 21．为了做好防疫工作，学校准备购进一批消毒液．已知2瓶A型消毒液和3瓶B型消毒液共需41元，5瓶A型消毒液和2瓶B型消毒液共需53元． （1）这两种消毒液的单价各是多少元？ （2）学校准备购进这两种消毒液共90瓶，且A型消毒液数量不少于30瓶但不超过70瓶．设购进这两种消毒液所需费用为w元，购进A型消毒液m瓶，求w与m之间的函数关系式，并求出学校最少所需费用多少元？ 22．如图，已知△ABC， （1）尺规作图：作AD平分∠BAC交BC于D点，再作AD的垂直平分线交AB于E点，交AC于F点（保留作图痕迹，不写作法）； （2）连接DE，DF证明：四边形AEDF是菱形； （3）若BE＝7，AF＝4，CD＝3，求BD的长． 23．在平面直角坐标系xOy中，直线l1：y＝kx+2k（k＞0）与x轴交于点A，与y轴交于点B，与函数y＝（x＞0）的图象的交点P位于第一象限． （1）若点P的坐标为（1，6）， ①则m的值为 　 　；点A的坐标为 　 　； ②求的值； （2）直线l2：y＝2kx﹣2与y轴交于点C，与直线l1交于点Q，若点P的横坐标为1，当PQ≤PA时，求m的取值范围． 24．如图，在Rt△ABC中，∠CAB＝90°，AC＝3，AB＝4，AD⊥BC于点D，射线CE平行AB交AD的延