2023届海南省琼中县高三下学期统考数学试题（B）

2023年海南省琼中县高三年级统考 数 学 科 试 题 （B） ·考生请注意· 1. 本卷为语文试卷，考试时间150分，满分150分 2. 答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 3. 回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后, 再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。 4. 考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．设集合，集合，则（    ） A． B． C． D． 2．设，则=（    ） A． B． C． D．2 3．已知，则（    ） A． B． C． D． 4．已知，若时满足，则的取值范围为（  ） A． B． C． D． 5．已知三棱柱ABC-A1B1C1的侧棱与底面边长都相等，A1在底面ABC上的射影为BC的中点，则异面直线AB与CC1所成角的余弦值为（    ） A． B． C． D． 6．如图，在长方体中，，，则下列结论： ①直线与直线所成的角为； ②直线与平面所成的角为； ③平面与平面所成的二面角为； ④平面与平面所成的二面角为直二面角. 其中正确结论的个数是（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 7．已知a＝log23﹣log2，b＝log0.5π，c＝0.9﹣1.1，则（　  　） A．c＞a＞b B．a＞b＞c C．a＞c＞b D．b＞c＞a 8．已知是直线上的动点，是圆的切线，是切点，是圆心，那么四边形PACB面积的最小值是（    ） A． B． C． D． 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。 9．设，是不同的直线，，是不同的平面，则下列说法中正确的是（    ） A．若，，，则 B．若，，则 C．若，，，则 D．若，，则 10．设、分别是双曲线：的左、右焦点，且，则下列结论正确的有（    ） A． B．当时，的离心率是 C．当时，到渐近线的距离随着的增大而减小 D．当时，的实轴长是虚轴长的两倍 11．在下列四个式子中正确的是 A．当时， B．有最小值 C．的最小值为 D．函数的值域为 12．若袋子中有2个白球，3个黑球，现从袋子中有放回地随机取球4次，每次取一个球，取到白球记1分，取到黑球记0分，记4次取球的总分数为X，则（    ） A． B． C．X的期望 D．X的方差 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13．疫情期间，有7名医护人员要到两所医院进行支援，每所医院最少3名，则不同的分配方案有______种． 14．已知正实数满足，则的最小值为___________（2分），的最大值为___________（3分）． 15．一组数据的平均数是28，方差是36，若将这组数据中的每一个数据都加上60，得到一组新数据，则所得新数据的平均数是______（2分）方差是______（3分） 16．如图，正四面体的棱长为1，点是该正四面体内切球球面上的动点，点是上的动点，则的取值范围为____． 四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17．已知是一个单调递增的等差数列，且满足,，数列的前项和为. （1）求数列的通项公式；（2）证明数列是等比数列. 18．已知函数. （1）求的最小正周期； （2）求在区间上的最大值和最小值； （3）若函数在上有两个不同的零点，求实数k的取值范围. 19．如图，四棱锥P-ABCD中，侧面PAD为等边三角形且垂直于底面ABCD，，E是PD的中点. （1）证明：直线平面PAB； （2）求直线与平面所成角； （3）点M在棱PC上，且直线BM与底面ABCD所成角为，求二面角的余弦值. 20．2020年新冠疫情期间，某县区绝大部分教师利用钉钉进行直播教学，某校为了了解学生喜欢钉钉上课是否与性别有关，从高二年级中随机抽取40名学生进行了问卷调查，得到如下列联表： 女生 男生 合计 喜欢钉钉上课 14 不喜欢钉钉上课 10 合计 40 已知在这随机抽取的40人中，有16名学生不喜欢钉钉上课． （1）求喜欢钉钉上课的学生的概率？ （2）请将上述列联表补充完整，并由此数据分析能否有95%的把握认为喜欢钉钉上课与性别有关？ 附临界值表： 0.10 0.05 0.01