陕西省西安市鄠邑区2022-2023学年高二上学期期末理科数学试题

2022-2023学年度第一学期期末质量检测 高二数学（理科）试题 考生注意：本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共22题，满分150分，考试时间120分钟，请将答案填写在答题纸相应的位置． 第Ⅰ卷（选择题 共60分） 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1. 已知直线，与平面，其中，则“”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 2. 若实数，满足约束条件，则的最小值为（ ） A. B. 1 C. D. 2 3. 设等比数列中，，，则（ ） A. 16 B. 32 C. 12 D. 18 4. 已知，，则，之间的大小关系是（ ） A B. C. D. 5. 在中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，且，则的形状为（ ） A. 等腰三角形 B. 直角三角形 C. 等腰直角三角形 D. 等腰三角形或直角三角形 6. 抛物线上一点的坐标为，则点到焦点的距离为（ ） A. B. C. D. 7. 在正方体ABCD—中，异面直线AD，所成角的余弦值为（ ） A. B. C. D. 8. 已知椭圆的焦点在y轴上，长轴长是短轴长的两倍，则（ ） A. 2 B. 1 C. D. 4 9. 已知是空间的一个基底，则下列说法错误的是（ ） A. 若，则 B. 两两共面，但不共面 C. 一定存x，y，使得 D. 一定能构成空间的一个基底 10. 双曲线的标准方程为，则下列说法正确的是（ ） A. 该曲线两顶点的距离为 B. 该曲线与双曲线有相同的渐近线 C. 该曲线上的点到右焦点距离的最小值为1 D. 该曲线与直线有两个公共点 11. 已知空间四面体中，对空间内任一点，满足下列条件中能确定点共面的是（ ） A. B. C. D. 12. 阿基米德（公元前287年—公元前212年）是古希腊伟大物理学家、数学家、天文学家，不仅在物理学方面贡献巨大，还享有“数学之神”的称号．抛物线上任意两点，处的切线交于点，称为“阿基米德三角形”，当线段经过抛物线焦点时，具有以下特征：（1）点必在抛物线的准线上；（2）为直角三角形，且；（3）．已知过抛物线焦点的直线与抛物线交于，两点，过点，处的切线交于点，若点的横坐标为，则直线的方程为（ ） A. B. C. D. 第Ⅱ卷（非选择题 共90分） 二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，满分20分） 13. 若命题“，”是真命题，则实数的取值范围是______. 14. 若，则与向量同方向的单位向量的坐标为_________． 15. 设是公差不为的等差数列，且成等比数列，则___ 16. 在平面直角坐标系内，为坐标原点，对于任意两点，，定义它们之间的“欧几里得距离”，“曼哈顿距离”为，则对于平面上任意一点，若，则动点的轨迹长度为______. 三、解答题（本大题共6小题，满分70分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．） 17. 设． （1）若，p且为真，求实数x的取值范围； （2）若p是q的充分不必要条件，求实数a的取值范围． 18. 已知函数. （1）解不等式； （2）若关于的不等式有解，求实数的取值范围. 19. 如图所示，四棱锥底面是矩形，底面，，，，． （1）证明：平面； （2）求直线与平面所成角的正弦值． 20. 已知的三个内角A、B、C的对边分别是a、b、c，且满足． （1）求角C的值； （2）若，，且，求的长度． 21. 在直角梯形中，，O为中点，如图（1）．把沿翻折，使得平面平面，如图（2）． （1）求证：； （2）若M为线段中点，求点M到平面的距离． 22. 已知椭圆的离心率为，且经过点． （1）求C的方程； （2）动直线l与圆相切，与C交于M，N两点，求O到线段MN的中垂线的最大距离． 2022-2023学年度第一学期期末质量检测 高二数学（理科）试题 考生注意：本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共22题，满分150分，考试时间120分钟，请将答案填写在答题纸相应的位置． 第Ⅰ卷（选择题 共60分） 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】C 【9题答案】 【答案】C 【10题答案】 【答案】C 【11题答案】 【答