精品解析：广东省六校（广州二中、中山纪中、东莞中学、珠海一中、深圳实验、惠州一中）2023届高三第四次联考数学试题

2023届六校第四次联考 数学试题 命题人：珠海一中高三数学备课组 审题人：珠海一中高三数学备课组 满分：150分.考试时间：120分钟. 注意事项：1.答题前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、考场号、座位号填写在答题卡上.并用2B铅笔将对应的信息点涂黑，不按要求填涂的，答卷无效. 2.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上. 3.非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案，不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答的答案无效. 4.考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，只需将答题卡交回. 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题的四个选项中，只有一项符合题目要求. 1. 已知集合，集合，则（ ） A. 且 B. C. D. 2. 如图，在复平面内，复数对应的点为，则复数的虚部为（ ） A. B. C. D. 3. 已知、是空间中两个不同的平面，、是空间中两条不同的直线，则下列命题中正确的是（ ） A. 若，，则 B. 若，，则 C. 若，，则 D. 若，，，则 4. 已知数列的前项和为，数列是递增数列是的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 5. 八角星纹是大汶口文化中期彩陶纹样中具有鲜明特色的花纹.八角星纹常绘于彩陶盆和豆的上腹，先于器外的上腹施一圈红色底衬，然后在上面绘并列的八角星形的单独纹样.八角星纹以白彩的成，黑线勾边，中为方形或圆形，且有向四面八方扩张的感觉.八角星纹延续的时间较长，传播范围亦广，在长江以南的时间稍晚的崧泽文化的陶豆座上也屡见刻有八角大汶口文化八角星纹.图2是图1抽象出来的图形，在图2中，圆中各个三角形（如）为等腰直角三角形，点为四心，中间部分是正方形且边长为2，定点，所在位置如图所示，则的值为（ ） A. 10 B. 12 C. 14 D. 16 6. 把二项式的所有展开项重新排列，求有理项不相邻的概率为（ ） A B. C. D. 7. 已知双曲线：的左，右焦点分别为，，记，以坐标原点为圆心，为半径的圆与双曲线在第一象限的交点为.若，则双曲线的离心率为（ ） A. B. C. D. 8. 已知函数对任意的，恒成立，则实数的取值范围为（ ） A. B. C. D. 二、多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对5分，部分选对得2分，有选错得0分. 9. 已知的图象可由的图象向右平移个单位长度得到，则下列说法正确的是（ ） A. 的最小正周期为 B. 在上单调递增 C. 当时，的取值范围为 D. 是偶函数 10. 若抛物线：的焦点为，准线为，点在抛物线上且在第一象限，直线的斜率为，在直线上的射影为，则下列选项正确的是（ ） A. 到直线的距离为 B. 的面积为 C. 的垂直平分线过点 D. 以为直径的圆过点 11. 已知函数，则下列结论正确的是（ ） A. 函数只有两个极值点 B. 方程有且只有两个实根，则的取值范围为 C. 方程共有4个根 D. 若，，则的最大值为2 12. 如图，矩形中，，，为边的中点，沿将折起，点折至处（平面），若为线段的中点，平面与平面所成锐二面角，直线与平面所成角为，则在折起过程中，下列说法正确的是（ ） A. 存在某个位置，使得 B. 面积的最大值为 C. D. 三棱锥体积最大时，三棱锥的外接球的表面积 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 已知，且，则的最小值是_____． 14. 若斜率为直线与轴交于点，与圆相切于点，则______. 15. 某公司在某地区进行商品的调查，随机调查了100位购买商品的顾客的性别，其中男性顾客18位，已知该地区商品的购买率为10%，该地区女性人口占该地区总人口的，从该地区中任选一人，若此人是男性，求此人购买商品的概率______ 16. 数列中，表示自然数的所有因数中最大的那个奇数，例如：20的因数有1，2，4，5，10，20，，21的因数有1，3，7，21，，那么数列前项的和______ 四、解答题：本题共6小题，第17题10分，第18-22题各12分，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. 已知等差数列的前项和为，数列是公比为2的等比数列，且，， （1）求数列，通项公式； （2）数列与中的所有项分别构成集合，，将集合中的所有元素从小到大依次