河南省郑州市2022-2023学年高二上学期2月期末考试数学试题

河南省郑州市2022-2023高一上学期 期末考试数学试题 高二数学 注意事项： 本试卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.考试时间120分 钟，满分150分.考生应首先阅读答题卡上的文字信息，然后在答题卡上作答， 在试题卷上作答无效.交卷时只交答题卡. 第I卷（选择题，共60分） 一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题所给出的 四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.已知a=(2,1,-3),b=(1,20,若a1/b,则实数入等于 A.-6 B号 c- D.6 2.若直线过两点（一1,1），(2,1+√5)，则此直线的倾斜角是 A.30° B.45° C.60° D.90 3.如图，在平行六面体ABCD-A1B1C1D1中，AB+AD-CC= A.AC D B.AC C.D D,DBI 4,在平面直角坐标系zOy中，椭圆C的中心在原点，焦点F、F2在y轴 上，离心率为号，过R,的直线1交椭圆于A、B两点，且△ABR,的周长为16，则 椭圆C的方程为 A营+号-1 B+苦-1 高二数学试题卷第1页（共6页） c荒+苦-1 +若 5.已知双曲线C:3x2一y2=3,则C的焦点到其渐近线的距离为 A.√2 B.3 C.2 D.3 6已知过点P(合，1)的直线1与圆C:x+(y-2)2=4交于A,B两点，则 当弦AB最短时直线L的方程为 A.2x-4y+3=0 B.x-4y+3=0 C.2x+4y+3=0 D.2x+4y+1=0 7.若抛物线y=ax2的准线方程为y=1,则实数a= A.-号 B.- C.-4 D.-2 8.若圆x2十y2=1上总存在两个点到点(a,1)的距离为2，则实数a的取值 范围是 A.(-22,0)U(0,22) B.(-2√2,22) C.(-1,0)U(0,1) D.(-1,1) 9.在直三棱柱ABC一A'BC中，侧棱长为4，底面是边长为4的正三角形， 则异面直线AB与BC所成角的余弦值为 A B号 D 10.古希腊数学家阿波罗尼奥斯（约公元前262~公元前190年）的著作《圆 锥曲线论》是古代世界光辉的科学成果，著作中有这样一个命题：平面内与两定 点距离的比为常数k(k>0且k≠1)的点的轨迹是圆，后人将这个圆称为阿波罗 尼斯圆.已知O(0,0),A(3,0),圆C:(x-2)2+y2=2(r>0)上有且仅有一个点 P满足|PA|=2|PO1,则r的取值可以为 A.5 B.4 C.3 D.2 11.已知抛物线C:y2=8x,点P为抛物线上任意一点，过点P向圆D:x2+ y2一4x十3=0作切线，切点分别为A,B,则四边形PADB的面积的最小值为 A.1 B.2 C.3 D.5 高二数学试题卷第2页（共6页） 12.如图，在四棱锥P一ABCD中，△PAD是以AD为斜边的等腰直角三 角形，BC/AD,AD⊥CD,AD=PC=2CD=2CB=2,E为PD的中点，则下 列结论不正确的是 A.CE//平面PAB B.平面PAD⊥平面ABCD C点E到平面PAB的距离为 D.二面角A一PB-C的正弦值为5 第Ⅱ卷（非选择题，共90分） 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13.已知向量a=(2,3,4),b=(1,2,0),则|a+b= 14.两圆x2十y2一2y一3=0与x2十y2+2x=0的公共弦所在直线的方程为 15.不论m为何值，直线l:(m一1)x+(2m-3)y+m=0恒过定点 16.已知r、R,为双曲线C三-带=1o>0,6>0)的两个焦点，P,Q为C 上关于坐标原点对称的两点，且PQ-=|FF2,若直线PQ的倾斜角为三，则C 的离心率为 三、解答题：共70分.解答题应写出文字说明、证明过程或验算步骤。 17.(10分) 如图，在棱长为a的正方体OABC-OA1B1C中，E,F分别是棱AB,BC 上的动点，且AE=BF=x,其中0≤x≤a,以O为原点建立 空间直角坐标系Oxyz. (I)写出点E,F的坐标； (Ⅱ)求证：A1F⊥CE. E 高二数学试题卷第3页（共6页） 18.(12分) 已知△ABC的顶点A(-2,0),B(4,3),C(2,-2). (I)求AB边上的中线所在直线的方程； (Ⅱ)求经过点B,且在x轴上的截距和在y轴上的截距相等的直线的方程. 19.(12分) 已知抛物线的顶点在坐标原点O,焦点在y轴上，且过点A(2,1). (I)求抛物线的方程； (Ⅱ)若点B也在抛物线上，且OA⊥OB,求线段AB的长. 20.(12分) 已知圆C:(x-2)2+(y-3)2=4外有-点P(4,一1)，过点P作直线L. （I)当直线l与圆C相切时，求直线l的方程； (Ⅱ)当直线1的倾斜角为135°时，求直线被圆C所截得的弦长. 21.(12分)